원기둥의 겉넓이 공식 · 유도와 예제

겉넓이는 입체를 펼친 전개도의 넓이다. 원기둥을 펼치면 밑면 원 둘과 옆면 직사각형 하나가 나온다. 새로 외울 것은 옆면 직사각형의 가로가 밑면의 둘레라는 사실 하나뿐이고, 나머지는 원의 넓이와 직사각형의 넓이다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

원기둥을 펼치면 밑면 원 둘과 옆면 직사각형 하나가 나온다. 옆면의 가로는 밑면을 감고 있던 둘레 2πr, 세로는 높이 h 다.

전개도 = 밑면 원 2 개 + 옆면 직사각형 1 개

원기둥을 가위로 오려 펼친다. 위아래 밑면이 원 두 개로 떨어지고, 옆면은 한 번 잘라 펴면 종이 한 장이 된다.

1 / 2 단계· 💎 2단계 더

외우지 않아도 된다

전개도를 그리면 밑면 원 둘과 옆면 직사각형 하나가 보이고, 옆면의 가로가 밑면의 둘레다.

통조림 깡통의 종이 띠를 벗겨 펴는 장면을 떠올린다. 띠의 가로는 깡통을 한 바퀴 감던 길이라 2πr, 세로는 깡통의 키라 h 다. 여기에 뚜껑과 바닥 원 둘을 더한다. πr² 과 2πr 이 헷갈리면 단위를 본다. 넓이라야 하는 자리에는 제곱이 있어야 한다.

반지름 r = 2 높이 h = 5

반지름 2, 높이 5 인 원기둥입니다. 밑면 둘이 25.13, 가로 12.57 인 옆면이 62.83 이라 겉넓이는 87.96 입니다.