중3 문자와식
합차 공식
합차 공식은 가운데 항이 사라지는 단 하나의 곱셈 공식이다. 분배법칙으로 펼치면 ab 가 부호만 다른 채로 두 번 나와 서로 지워진다. 그래서 제곱의 차는 언제나 합과 차의 곱으로 되돌릴 수 있다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- (a+b)(a−b) 를 전개하면 가운데 항이 사라지는 이유를 설명한다
- a²−b² 을 합과 차의 곱으로 인수분해한다
- 101×99 처럼 두 수의 곱을 합차 공식으로 간단히 계산한다
한 단계씩 유도해 보기
두 식의 곱에서 출발한다. 한쪽은 두 수의 합, 다른 쪽은 차다.
1 / 5 단계
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
전개하면 −ab 와 +ab 가 그 자리에서 지워진다. 외울 것은 가운데 항이 없다는 사실 하나다.
분배법칙으로 한 번 펼치면 끝난다. a 를 (a−b) 에 곱하고 b 를 (a−b) 에 곱하면 −ab 와 +ab 가 나란히 나와 지워진다. 부호가 헷갈리면 a = 3, b = 1 을 넣어 본다. 좌변은 4 × 2 = 8, 우변도 9 − 1 = 8 이다. 결과는 늘 앞의 제곱에서 뒤의 제곱을 빼는 쪽이다.
이런 실수를 조심하세요
- (a+b)(a−b) 를 a² + b² 으로 쓰는 경우. 뒤 항의 부호는 −다
- a² − b² 을 인수분해하지 못하고 그대로 두는 경우. 제곱의 차는 언제나 합과 차의 곱이다
- a² + b² 을 (a+b)(a−b) 로 인수분해하려는 경우. 제곱의 합은 이 공식으로 쪼개지지 않는다
예제
문제. 101 × 99 를 합차 공식으로 계산하시오.
답. 9999
101 × 99 = (100+1)(100−1) = 100² − 1² = 10000 − 1 = 9999 이다.