중1 수와연산
약수의 개수
약수를 하나씩 세어 보는 대신, 소인수분해 한 줄에서 개수를 바로 읽는 방법이 있다. N = aᵐbⁿ 으로 분해했을 때 약수는 소인수를 몇 개씩 가져갈지 고른 결과이고, 고르는 방법의 수가 곧 약수의 개수다. 세는 문제가 곱셈 문제로 바뀌는 첫 경험이다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 약수가 소인수를 골라 가져간 결과임을 설명한다
- 소인수분해에서 약수의 개수를 곧바로 구한다
- 지수에 1 을 더하는 까닭을 0 개를 고르는 경우로 설명한다
한 단계씩 유도해 보기
먼저 소인수분해한다. a 와 b 는 서로 다른 소수다.
1 / 4 단계
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
약수는 소인수를 몇 개 가져갈지 고르는 일이라는 한 문장에서 나온다.
소인수분해를 먼저 한다. 소인수 하나를 0 개부터 지수까지 고를 수 있으므로 고르는 방법은 지수보다 1 만큼 많다. 소인수마다 이 수를 구해 전부 곱한다. 왜 1 을 더하는지 잊으면 0 개를 고르는 경우를 떠올린다. 아무것도 안 가져간 결과가 약수 1 이다. 검산은 작은 수로 한다. 12 = 2² × 3 이면 3 × 2 = 6 인데 실제로 1, 2, 3, 4, 6, 12 로 6 개다.
이런 실수를 조심하세요
- 지수를 그대로 곱해 m × n 으로 쓰는 경우. 0 개를 고르는 경우가 빠진다
- 소인수분해를 끝내지 않고 지수를 세는 경우. 36 을 6² 으로 두면 6 이 소수가 아니라 값이 어긋난다
- 같은 소수가 흩어져 있는데 묶지 않는 경우. 2 × 2 × 3 은 2² × 3 으로 묶은 뒤에 센다
예제
문제. 360 의 약수의 개수를 구하시오.
답. 24
360 = 2³ × 3² × 5 이므로 (3+1)(2+1)(1+1) = 4 × 3 × 2 = 24 이다.