지수함수와 로그함수의 도함수가 이 두 극한 위에 서 있다. 둘 다 e 의 정의에서 한 걸음 만에 나오고 서로는 치환 하나로 오간다. 외울 것이 두 개가 아니라 하나다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
로그의 성질로 x 분의 1 을 지수 자리에 올려 e 의 정의에 닿는다
치환 하나로 두 극한이 서로 뒤집힌 꼴임을 확인한다
분모의 꼴을 맞춰야 쓸 수 있다는 것을 예제에서 익힌다
한 단계씩 유도해 보기
두 곡선이 원점에서 직선 y = x 에 접한다. 서로는 그 직선에 대해 대칭인데 역함수이기 때문이다. 원점 가까이에서 셋이 거의 구분되지 않는다는 사실을 비로 적은 것이 두 기본 극한이고, 값이 1 인 것은 접하는 직선의 기울기가 1 이라서다.
xln(1+x)=ln(1+x)x1
로그의 성질로 x 분의 1 을 지수 자리에 올린다. 분수 꼴이 사라지고 로그 하나만 남는다.
1 / 2 단계· 💎 3단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
e 의 정의에 로그를 씌우면 첫 극한이고, 나머지 하나는 그것을 뒤집은 것이다.
ln(1+x) 를 x 로 나눈 식에서 x 분의 1 을 지수로 올리면 로그 안이 (1+x) 의 x 분의 1 승이 된다. x 가 0 으로 갈 때 그 안이 e 이므로 값은 ln e 이고 1 이다. 둘째 극한은 t = eˣ − 1 로 놓으면 x = ln(1+t) 이라 분수가 첫 극한의 역수 꼴이 되고, 1 의 역수는 1 이다.