공업수학
오일러 공식
지수함수와 삼각함수, 허수를 하나의 식으로 잇는다. θ에 π를 넣으면 e, i, π, 1, 0 이 한 줄에 모이는 "가장 아름다운 식"이 나온다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 지수함수와 삼각함수가 어떻게 연결되는지 큰 그림을 잡는다
- θ = π 를 넣어 오일러 등식을 얻어 본다
- 복소평면에서 회전으로 해석해 본다
한 단계씩 유도해 보기
지수함수의 매클로린 급수.
1 / 4 단계
이런 실수를 조심하세요
- 지수의 i 를 실수처럼 다뤄 e^{iθ} 를 실수로만 보는 경우
- 특수한 값 e^{iπ} = −1 (오일러 등식)을 공식 자체와 혼동하는 경우
예제
문제. 오일러 공식에서 θ = π 를 대입한 값을 구하시오.
답. −1
e^{iπ} = cos π + i sin π = −1 + i·0 = −1 이다. (오일러 등식 e^{iπ} + 1 = 0)