공업수학
오일러 공식
한 걸음씩 돌다 보면
걸음 n = 8 도착 = −1.755 + 0.262i |도착| = 1.775 · 각 = 171.5°
걸음 하나는 (1 + iπ/n) 을 곱하는 것이다. 비교: cos π + i sin π = −1 + 0i
1 에서 출발해 원점을 바라본 채 옆으로만 걷는다. 한 걸음은 지금 거리의 π/n 배다. 걸음이 잘수록 길은 원이 되고 도착점은 −1 에 붙는다. 이것이 e^(iπ) = −1 이다.
지수함수와 삼각함수, 허수를 하나의 식으로 잇는다. θ에 π를 넣으면 e, i, π, 1, 0 이 한 줄에 모이는 "가장 아름다운 식"이 나온다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 지수함수와 삼각함수가 어떻게 연결되는지 큰 그림을 잡는다
- θ = π 를 넣어 오일러 등식을 얻어 본다
- 복소평면에서 회전으로 해석해 본다
한 단계씩 유도해 보기
지수함수의 매클로린 급수.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우는 편이 싸다
급수 유도가 대학 과정이다. 결과를 외우고 유도는 읽어만 둔다.
θ = π 를 넣어 본다. cos π = -1, sin π = 0 이라 양변이 -1 이 된다. 이 유명한 식이 나오면 제대로 외운 것이다. 오른쪽이 왜 하필 cos 과 sin 인지는 급수를 실수부와 허수부로 갈라 놓은 결과다. 유도는 한 번 읽어 두고 결과를 쓴다.
레온하르트 오일러