음악 앱은 어떻게 소리를 쪼갤까 — 파형과 삼각함수
음악 앱의 이퀄라이저를 보면 저음, 중음, 고음이 막대로 나뉘어 움직인다. 소리 하나가 어떻게 이렇게 갈라질까. 답은 삼각함수다.
순수한 음 하나는 sin 곡선 한 개로 나타난다. 진동수가 클수록 곡선이 촘촘해져 높은 음이 되고, 진폭이 클수록 소리가 커진다. 실제 악기 소리나 사람 목소리는 이런 sin 곡선 여러 개가 겹쳐진 모양이며, 반대로 어떤 복잡한 파형이든 여러 진동수의 sin 과 cos 의 합으로 분해할 수 있다. 이 분해가 푸리에 변환이고, 이퀄라이저의 막대는 그렇게 나눈 진동수 대역별 세기다.
여기서 sin²θ + cos²θ = 1 이 조용히 일을 한다. 이 관계 덕분에 파형의 세기를 위상과 상관없이 하나의 값으로 잴 수 있기 때문이다. 지수함수와 삼각함수를 잇는 오일러 공식은 이 계산을 훨씬 간결하게 만들어, 신호 처리 프로그램은 대부분 복소지수 형태로 파형을 다룬다. 노이즈 캔슬링 이어폰이 반대 위상의 파동을 만들어 소음을 지우는 것도 같은 수학 위에 있다.