음악 앱은 어떻게 소리를 쪼갤까 · 파형과 삼각함수

음악 앱의 이퀄라이저를 보면 저음, 중음, 고음이 막대로 나뉘어 움직인다. 소리 하나가 어떻게 이렇게 갈라질까. 답은 삼각함수다.

이퀄라이저는 소리를 나누는 장치가 아니라, 이미 겹쳐져 있던 곡선들을 도로 펼치는 장치다.

순수한 음 하나는 sin 곡선 한 개로 나타난다. 진동수가 클수록 곡선이 촘촘해져 높은 음이 되고, 진폭이 클수록 소리가 커진다. 실제 악기 소리나 사람 목소리는 이런 sin 곡선 여러 개가 겹쳐진 모양이며, 반대로 어떤 복잡한 파형이든 여러 진동수의 sin 과 cos 의 합으로 분해할 수 있다. 이 분해가 푸리에 변환이고, 이퀄라이저의 막대는 그렇게 나눈 진동수 대역별 세기다.

여기서 sin²θ + cos²θ = 1 이 조용히 일을 한다. 이 관계 덕분에 파형의 세기를 위상과 상관없이 하나의 값으로 잴 수 있기 때문이다. 지수함수와 삼각함수를 잇는 오일러 공식은 이 계산을 훨씬 간결하게 만들어, 신호 처리 프로그램은 대부분 복소지수 형태로 파형을 다룬다. 노이즈 캔슬링 이어폰이 반대 위상의 파동을 만들어 소음을 지우는 것도 같은 수학 위에 있다.

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