우함수와 기함수의 정적분 공식 · 유도와 예제

적분 구간이 원점을 가운데 두고 대칭이면 계산이 절반으로 줄거나 아예 0 이 된다. 그래프의 좌우가 포개지는지 뒤집혀 포개지는지만 보면 된다. 시험에서 복잡해 보이는 적분이 한 줄에 끝나는 자리가 대개 여기다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

왼쪽 절반을 치환으로 오른쪽에 포개 본다. 우함수는 두 조각이 같은 값이라 두 배가 되고, 기함수는 크기가 같고 부호가 반대라 더하면 0 이 된다. 갈림길은 f(−x) 가 f(x) 인가 그 음수인가 한 곳뿐이다.

\int_{- a}^{a} f (x) d x = \int_{- a}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{a} f (x) d x

구간을 0 에서 가른다. 대칭을 쓰려면 왼쪽 절반과 오른쪽 절반을 따로 놓고 견주어야 한다.

1 / 2 단계· 💎 2단계 더

외우지 않아도 된다

왼쪽 절반을 치환으로 오른쪽으로 옮기면 우함수는 겹치고 기함수는 상쇄되기 때문이다.

그래프를 떠올린다. y축에 대해 접어서 포개지면 두 배, 원점에 대해 돌려서 포개지면 0 이다. 식으로 가리려면 x 자리에 마이너스 x 를 넣어 보고 그대로면 우함수, 전체 부호가 뒤집히면 기함수다.

반폭 h = 2 한쪽 조각 n = 6

y = x³ − 3x 을 −2 부터 2 까지 짝지어 셌습니다. 기함수 입니다. 왼쪽 합은 2.056, 오른쪽 합은 −2.056 이고 정적분은 0 입니다.