중1 기하
다각형 외각의 합
내각의 합은 변이 하나 늘 때마다 180도씩 커지는데 외각의 합은 몇 각형이든 360도로 똑같다. 이상하게 들리지만 내각의 합을 알면 그 자리에서 나오는 값이다. 꼭짓점마다 내각과 외각이 평각을 이루므로, 평각을 전부 모았다가 내각의 합을 덜어 내면 남는 것이 외각의 합이다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 한 꼭짓점에서 내각과 외각이 180도를 이룬다는 것을 안다
- 내각의 합에서 외각의 합을 빼내는 과정을 설명한다
- 정다각형의 한 외각으로 변의 개수를 거꾸로 구한다
한 단계씩 유도해 보기
꼭짓점 하나를 본다. 외각은 한 변을 그 꼭짓점 너머로 늘여서 만드는 각이라, 내각과 외각이 늘인 직선 위에 나란히 붙어 평각을 이룬다. 그래서 두 각을 더하면 180도다. 고른 꼭짓점에서만 되는 말이 아니라 어느 꼭짓점에서나 같다.
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외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
꼭짓점마다 내각과 외각이 180도를 이룬다. 그 180도를 n 번 모았다가 내각의 합을 빼면 n 이 지워지고 360도만 남는다.
볼록다각형을 하나 그리고 변을 한 방향으로 쭉 늘여 외각을 표시해 본다. 그 외각들을 한자리에 모으면 한 바퀴가 된다. 식으로 하려면 180도 × n 에서 (n − 2) × 180도를 빼고, 답에 n 이 안 남는 것만 확인하면 된다. 한 내각과 한 외각이 헷갈리면 더해서 180도가 되는지 검산한다. 정오각형은 108도와 72도다.