선분의 외분점
선분 AB 를 m : n 으로 외분하는 점 Q 는 선분 위가 아니라 그 연장선 위에 있다. AQ : QB = m : n 이 되도록 잡은 점인데, 두 조각의 비를 선분 밖에서 맞추므로 점이 선분을 벗어난다. 식은 내분점 공식에서 n 을 −n 으로 바꾼 것이라 새로 외울 것이 없다. m 이 n 보다 크면 Q 는 B 쪽 바깥에, m 이 n 보다 작으면 A 쪽 바깥에 놓인다. m 과 n 이 같으면 그런 점은 아예 없다. 선분 밖에서 두 조각의 길이가 같아지는 자리가 없기 때문이다. 외분점은 2022 개정 교육과정의 공통수학에서 빠졌지만, 2015 교육과정으로 배우는 학생을 위해 이 편을 남겨 둔다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 선분의 연장선 위에서 AQ : QB = m : n 인 점을 잡는다
- 두 점의 좌표와 비가 주어질 때 외분점의 좌표를 구한다
- m 과 n 이 같으면 외분점이 없는 까닭을 설명한다
한 단계씩 유도해 보기
두 점 A(x₁, y₁) 과 B(x₂, y₂) 를 잇는 선분을 m : n 으로 외분하는 점을 Q(x, y) 라 한다. 외분점은 선분 위가 아니라 그 연장선 위에 있다. 여기서는 m 이 n 보다 큰 경우를 잡아 Q 를 B 쪽 바깥에 둔다. 그러면 A 에서 Q 까지가 긴 조각이고 B 에서 Q 까지가 짧은 조각이다. m 이 n 보다 작은 경우는 마지막 단계에서 함께 본다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
내분점 식에서 n 을 −n 으로 바꾼 것이다. 수선을 내려 평행선의 비로 옮기면 같은 비례식 하나에서 나온다.
선분을 그리고 연장선 위에 Q 를 찍는다. 세 점에서 x 축에 수선을 내리고 축 위에서 x − x₁ 과 x − x₂ 가 m : n 이라 적은 뒤 내항과 외항을 곱해 x 를 모은다. 분모가 m − n 이라는 것만 기억하면 나머지는 내분점과 같다. m 과 n 이 같으면 분모가 0 이라 점이 없다.