고1 수와연산
i 의 거듭제곱
i 를 거듭제곱해 가면 i, −1, −i, 1 네 값이 끝없이 되풀이된다. 네 번마다 제자리로 오므로 지수가 아무리 커도 4 로 나눈 나머지만 보면 값이 정해진다. i의 2026 제곱 같은 식은 겁먹을 자리가 아니라 나눗셈 한 번으로 끝나는 자리다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- i 의 거듭제곱이 네 값의 주기를 이루는 것을 보인다
- 지수를 4 로 나눈 나머지로 값을 정한다
- i 의 거듭제곱이 섞인 식을 정리한다
한 단계씩 유도해 보기
허수단위의 정의다. 아래 세 줄이 전부 이 한 줄에서 나온다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
i² = −1 에서 i 를 한 번씩 더 곱해 가면 네 번째에 1 로 돌아온다.
외울 것은 i² = −1 하나이고 나머지는 손으로 세 번 더 곱하면 나온다. i, −1, −i, 1 의 차례를 원 위에 네 칸으로 그려 두면 더 빠르다. 쓸 때는 지수를 4 로 나눈 나머지만 본다. 나머지가 1 이면 i, 2 이면 −1, 3 이면 −i, 0 이면 1 이다. 같은 그림에서 i + i² + i³ + i⁴ 이 0 이라는 것도 바로 읽힌다. 네 값이 짝을 지어 지워지기 때문이다.