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중2 기하
내접원의 반지름과 삼각형의 넓이
S=21r(a+b+c)
내심은 세 변에서 같은 거리에 있는 점이고, 그 거리가 내접원의 반지름 r 이다. 이 사실 하나로 삼각형을 세 조각으로 가르면 세 조각의 높이가 전부 r 이 되어 넓이가 한 줄로 묶인다. 넓이와 둘레를 알면 반지름이, 반지름과 둘레를 알면 넓이가 바로 나온다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 내접원의 반지름으로 삼각형의 넓이를 구한다
- 넓이와 둘레를 알 때 내접원의 반지름을 구한다
- 세 조각으로 나누는 근거가 「내심에서 세 변까지가 같다」임을 설명한다
한 단계씩 유도해 보기
내심에서 세 꼭짓점을 이으면 조각이 셋. 세 조각의 높이가 모두 내접원의 반지름 r 이라 넓이가 한 줄로 묶인다. S=△IBC+△ICA+△IAB
내심 I 와 세 꼭짓점을 이으면 삼각형이 셋으로 갈린다. 겹치는 곳도 빈 곳도 없다.
1 / 2 단계· 💎 3단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
내심에서 세 꼭짓점을 잇는 그림 하나만 떠올리면 30초 안에 다시 나온다.
세 조각의 높이가 전부 r 이라는 것만 붙잡는다. 검산은 세 변이 3, 4, 5 인 직각삼각형이다. 넓이 6, 둘레 12 이므로 r 이 1 로 나와야 한다.
🧠 공식 전체를 외울 것과 되살릴 것으로 가른 표 →
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꼭짓점 A · B · C 를 끌어 보세요(방향키로도 움직입니다).
r = 1 a+b+c = 12 S = 6
1/2 × r × (a+b+c) = 6 좌표로 잰 넓이 6
조각 셋 2 + 2.5 + 1.5 · 밑변만 다르고 높이는 셋 다 r 이다
내심에서 세 꼭짓점을 이으면 삼각형이 셋으로 갈린다. 세 조각의 밑변은 a · b · c 로 다르지만 높이는 셋 다 r 이다. 내심에서 각 변까지의 거리가 곧 내접원의 반지름이기 때문이다. 그래서 넓이를 더하면 r 로 묶인다.
세 변이 4, 5, 3 이고 둘레는 12 입니다. 내접원의 반지름은 1 이고 넓이는 6 입니다. 조각 셋의 넓이는 2, 2.5, 1.5 이고 합은 6 입니다. 전체 넓이와 같습니다.
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