수2 미적분
정적분으로 정의된 함수의 미분
위끝을 변수로 둔 정적분은 x 가 움직이면 값이 따라 변하는 함수다. 그 함수를 미분하면 원래 함수가 그대로 돌아온다. 미분과 적분이 서로의 역이라는 말을 가장 짧게 적은 것이 이 한 줄이다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 위끝이 변수인 정적분을 함수로 본다
- 쌓인 넓이의 변화율이 그 자리의 높이임을 안다
- 아래끝이 상수라는 조건이 왜 필요한지 설명한다
한 단계씩 유도해 보기
아래끝 a 는 상수로 두고 위끝만 x 로 둔다. 그러면 S(x) 는 a 에서 x 까지 쌓인 넓이를 돌려주는 함수가 된다.
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외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
쌓인 넓이가 늘어나는 속도가 바로 그 자리의 높이이기 때문이다.
위끝을 조금 밀어 본다. 늘어난 넓이는 폭이 아주 작은 띠 하나이고 그 넓이는 높이 곱하기 폭이다. 폭으로 나누면 높이만 남는다. 아래끝이 상수라야 이 이야기가 성립한다. 아래끝도 움직이면 그쪽에서 깎이는 몫이 따로 생긴다.