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중1 함수

반비례 관계

한쪽이 커진 만큼 다른 쪽이 작아져 두 값의 곱이 늘 같은 관계가 반비례다. 같은 거리를 갈 때 속력과 시간, 같은 양을 나눌 때 사람 수와 한 사람 몫이 그렇다. 그래서 반비례는 「곱이 일정하다」 한 마디이고, 식 y = a/x 는 그 말을 y 에 대해 푼 것뿐이다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

  • 곱이 일정하다는 것과 y = a/x 가 같은 말임을 안다
  • 표에서 xy 를 계산해 반비례인지 가린다
  • 그래프가 좌표축에 닿지 않는 이유를 설명한다

한 단계씩 유도해 보기

(2, 6) (6, 2) xy = 12 x y
곡선 위의 점에서 두 축으로 내린 직사각형은 넓이가 늘 12 다. 가로가 늘어난 만큼 세로가 줄기 때문이다.

반비례의 정의가 이 줄이다. 대응하는 두 값의 곱이 어느 자리에서나 같다. 그래서 x 를 2 배 하면 y 는 절반이 되어야 곱이 그대로 유지된다.

1 / 2 단계· 💎 1단계 더

외울까, 되살릴까

외우지 않아도 된다

곱이 일정하다는 말을 식으로 옮긴 것뿐이라 되살리기 쉽다.

표에서 xy 를 한 번 계산해 본다. 값이 같으면 반비례이고 그 값이 곧 a 다.

🧠 공식 전체를 외울 것과 되살릴 것으로 가른 표 →

직접 만져 보기

(0.0, 0.0)

유리함수입니다. 점근선은 x = 0.0 와 y = 0.0 이고 두 점근선의 교점 (0.0, 0.0) 에 대해 대칭입니다. k 가 6.0 이므로 그래프는 점근선 교점을 기준으로 제1·3사분면 쪽 에 놓입니다. 정의역은 x = 0.0 을 뺀 실수 전체입니다.

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