고1 기하
직선의 방정식
직선 하나를 식으로 적는 데 필요한 것은 지나는 점 하나와 기울기 하나다. 기울기가 어느 두 점으로 재도 같다는 성질에서 이 꼴이 곧바로 나온다. y = mx + b 를 먼저 배우지만 실제 문제는 대개 점과 기울기, 또는 두 점을 준다. 그때 절편을 먼저 구하려고 돌아가지 않고 이 한 줄에 바로 넣는다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 점 하나와 기울기가 주어진 직선의 식을 바로 적는다
- 두 점이 주어지면 기울기를 먼저 구해 같은 꼴에 넣는다
- 정리해서 y = mx + b 꼴로 바꾸고 절편을 읽는다
한 단계씩 유도해 보기
기울기가 m 이고 점 A(x₁, y₁) 을 지나는 직선을 생각한다. 그 직선 위에서 임의의 점 P(x, y) 를 잡고 A 와 P 두 점으로 기울기를 재면, 기울기는 직선 위의 어느 두 점으로 재도 같으므로 그 값도 m 이다. 분모가 0 이 되면 안 되므로 여기서는 x 가 x₁ 과 다르다.
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외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
기울기를 두 점으로 재는 식 하나에서 분모를 넘긴 것이 전부다. 외울 것이 없다.
지나는 점과 임의의 점을 놓고 기울기를 분수로 적는다. 세로 차이를 가로 차이로 나눈 것이 m 이고, 분모를 오른쪽으로 넘기면 바로 이 꼴이다. 괄호에 붙는 것이 x 쪽이라는 것만 확인하면 자리를 헷갈리지 않는다.