직선은 한 점을 지나 한 방향으로 곧게 뻗어 나간 것이다. 벡터로 쓰면 이 문장이 거의 그대로 식이 된다. 그래서 평면에서만 통하던 y = mx + n 과 달리 성분을 하나 늘리는 것만으로 공간까지 따라간다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
직선을 지나는 점 하나와 방향벡터 하나로 나타낸다
실수 t 가 직선 위의 자리를 정한다는 것을 확인한다
성분으로 풀어 공간의 직선까지 같은 식으로 쓴다
한 단계씩 유도해 보기
원점에서 A 까지 가는 것이 a 이고, 거기서 방향벡터 u 를 t 배만큼 더 가면 직선 위의 아무 점에나 닿는다. 점선으로 그린 p 가 t 마다 달라지는 쪽이고 그림의 P 는 t 가 2 인 자리다. t 가 0 이면 A, 음수면 반대쪽이라 실수 하나가 직선 위의 자리를 정한다. 성분을 하나 늘리면 이 그림이 그대로 공간으로 간다.
AP∥u
직선 위의 점 P 와 지나는 점 A 를 이으면 그 벡터는 직선의 방향과 나란하다. 이것이 직선이라는 말의 전부다.
1 / 2 단계· 💎 3단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
한 점에서 한 방향으로 뻗는다는 문장을 그대로 옮긴 식이다.
지나는 점의 위치벡터에 방향벡터의 실수배를 더한다. t 가 0 이면 그 점, 1 이면 방향벡터만큼 간 자리, 음수면 반대쪽이다. 성분으로 풀면 매개변수 방정식이 되고 t 를 소거하면 익숙한 꼴이 된다.