← 공식 사전

확률과통계

배반사건의 확률

두 사건이 동시에 일어날 수 없으면 배반이라 한다. 겹치는 경우가 없으므로 각 확률을 그냥 더하면 된다. 덧셈정리에서 교집합이 0인 특수한 경우이지만, 확률 문제에서 워낙 자주 나오기 때문에 따로 익힐 가치가 있다. 배반과 독립은 전혀 다른 개념이다. 배반이면 하나가 일어났을 때 다른 하나는 절대 안 일어나므로, 오히려 가장 강하게 종속된 관계다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

  • 배반의 정의를 교집합이 공집합인 것으로 말한다
  • 배반일 때 덧셈정리가 단순한 합으로 줄어드는 이유를 설명한다
  • 배반과 독립의 차이를 구분한다

한 단계씩 유도해 보기

A B P(A) P(B) P(A∪B) = P(A) + P(B) 겹치는 칸이 없다
배반이면 두 원이 겹치지 않는다. 겹치는 칸이 없으므로 P(A∩B) = 0 이고, 둘의 확률을 그냥 더하면 합집합이 된다.

배반사건의 정의다. 두 사건이 함께 일어나는 경우가 하나도 없다. 벤 다이어그램에서 두 원이 겹치지 않는 것이다.

1 / 2 단계· 💎 2단계 더

외울까, 되살릴까

외우지 않아도 된다

덧셈정리에서 교집합을 0 으로 놓은 것뿐이다.

벤 다이어그램에서 원을 떼어 놓으면 배반이다. 겹치는 칸이 없으니 뺄 것도 없다.

🧠 공식 전체를 외울 것과 되살릴 것으로 가른 표 →

이어서 학습하기