고1 수와연산
음수의 제곱근의 곱
중3 의 근호의 곱과 나눗셈 편은 √a √b = √(ab) 를 a 와 b 가 양수라는 조건 아래에서만 세웠다. 실수 범위에서는 근호 안이 음수이면 값 자체가 없었기 때문이다. 복소수를 배우고 나면 그 자리에 값이 생기는데, 이때는 규칙이 뒤집힌다. i 가 두 개 나와 i² = −1 이 부호를 한 번 바꾸기 때문이다. 근호의 곱셈에서 비어 있던 반쪽이 여기서 채워진다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 근호 안이 음수일 때 i 를 밖으로 꺼내 적는다
- 두 근호가 모두 음수일 때 부호가 뒤집히는 까닭을 설명한다
- 근호의 곱셈 규칙이 그대로 성립하는 경우와 뒤집히는 경우를 가른다
한 단계씩 유도해 보기
근호 안이 음수이면 음의 부호를 i 로 꺼내 적기로 약속한다. 제곱해 보면 p 곱하기 i², 곧 −p 가 되어 약속이 어긋나지 않는다.
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외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
근호 안이 음수인 것이 둘이면 i 가 둘 나오고, 그 i² 가 −1 이라 부호가 한 번 뒤집힌다.
외우지 말고 i 를 세어 본다. 근호 안이 음수인 것이 하나면 i 가 하나라 부호가 그대로이고, 둘이면 i 가 둘이라 부호가 뒤집힌다. 그래서 규칙이 달라지는 경우는 둘 다 음수일 때 하나뿐이다. 검산은 작은 수로 한다. √(−2) √(−8) 은 √2 i 곱하기 2√2 i 이므로 4i², 곧 −4 다. 그냥 묶어 √16 = 4 로 쓰면 부호가 반대가 된다.