고1 기하
두 직선의 평행과 수직
두 직선의 관계는 기울기 둘만 견주면 끝난다. 평행 조건은 정의에서 바로 나오므로 유도할 것이 없지만, 수직 조건의 곱이 왜 −1 인지는 그림 없이 외우기 어렵다. 두 직선을 원점으로 옮겨 놓고 피타고라스 정리를 한 번 쓰면 그 −1 이 나온다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 두 직선이 평행한지 수직인지 기울기로 판정한다
- 한 직선에 평행하거나 수직이고 주어진 점을 지나는 직선의 식을 구한다
- 수직 조건의 곱이 −1 인 까닭을 직각삼각형으로 설명한다
한 단계씩 유도해 보기
기울기가 m₁, m₂ 인 두 직선을 평행이동해 둘 다 원점을 지나게 한다. 평행이동은 기울기를 바꾸지 않으므로 평행인지 수직인지도 그대로다. 평행 조건 m₁ = m₂ 는 기울기가 같으면 두 직선이 아무리 늘려도 만나지 않는다는 정의에서 곧바로 나오므로, 아래 사슬은 수직 조건만 세운다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
평행은 정의 그대로이고, 수직은 x = 1 에서 점 둘을 잡아 피타고라스 한 번이면 나온다.
원점을 지나는 두 직선에 x = 1 을 넣어 (1, m₁) 과 (1, m₂) 를 찍는다. 직각을 가정하고 세 변의 제곱을 쓰면 제곱 항이 모두 지워지고 2 = −2m₁m₂ 가 남는다. 부호가 헷갈리면 기울기 2 와 −1/2 로 검산한다. 곱이 −1 이다.