평행사변형의 성질은 대변 · 대각 · 대각선 셋으로 적히지만 형제가 아니다. 대각선을 하나 그으면 엇각 두 쌍이 생겨 합동인 삼각형 한 쌍이 나오고, 거기서 대변과 대각이 같다는 것이 나온다. 그리고 그 결과인 AB = DC 를 재료로 써야 두 번째 합동이 서고, 그제야 두 대각선이 서로를 이등분한다는 것이 나온다. 순서가 있는 사슬이라는 것이 이 편의 요점이다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
대각선 하나가 평행사변형을 합동인 두 삼각형으로 가르는 것을 설명한다
대변과 대각이 각각 같다는 성질로 변의 길이와 각의 크기를 구한다
대각선이 서로를 이등분한다는 결론이 앞의 합동 위에 선다는 것을 말한다
한 단계씩 유도해 보기
대각선 AC 를 그으면 엇각 두 쌍과 공통변으로 삼각형 ABC 와 삼각형 CDA 가 합동이 된다. 거기서 나온 AB = DC 가 다시 삼각형 OAB 와 삼각형 OCD 의 합동을 세워, 두 대각선이 서로를 이등분한다는 결론까지 한 줄로 이어진다.
AB∥DC,AD∥BC⇒∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,AC=AC
평행사변형 ABCD 에서 두 쌍의 대변이 각각 평행하고 두 대각선은 O 에서 만난다. 대각선 AC 를 그으면 AB 와 DC 를 자르며 엇각 한 쌍이 같아지고, AD 와 BC 를 자르며 또 한 쌍이 같아진다. AC 는 삼각형 ABC 와 삼각형 CDA 가 함께 쓰는 변이다.
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외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
대각선을 하나 그으면 엇각 두 쌍과 공통변이 생겨 합동 하나가 선다. 그 합동이 내놓은 AB = DC 가 두 번째 합동의 재료라, 결론 셋은 형제가 아니라 순서가 있는 사슬이다.
대각선 AC 를 긋고 엇각 두 쌍과 공통변으로 ASA 합동을 쓴다. 대변과 대각이 여기서 나온다. 그다음 삼각형 OAB 와 삼각형 OCD 에서 방금 얻은 AB = CD 와 엇각 두 쌍으로 한 번 더 ASA 합동을 쓰면 대각선이 서로를 이등분한다. 검산은 ∠A 가 110° 인 경우다. ∠C 가 110°, ∠B 와 ∠D 가 각각 70° 로 나와 네 각의 합이 360° 여야 한다.