고1 기하
점과 직선 사이의 거리
점과 직선 사이의 거리는 수선의 발까지의 길이다. 수선의 발을 직접 구해도 되지만 계산이 길다. 직선의 식에 점의 좌표를 그대로 넣은 값이 거리와 비례한다는 사실을 쓰면 한 줄로 끝난다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 직선의 식에 점을 대입한 값이 거리와 어떤 관계인지 설명한다
- 분자의 절댓값과 분모의 근호가 각각 어디서 오는지 안다
- 점과 직선 사이의 거리를 한 번의 대입으로 구한다
한 단계씩 유도해 보기
직선 ax + by + c = 0 에 수직인 방향이 (a, b) 다. 점 P 에서 그 방향으로 t 만큼 간 점을 수선의 발 H 로 둔다.
1 / 2 단계· 💎 3단계 더
외울까, 되살릴까
외우는 편이 싸다
유도가 다섯 단계라 문제를 푸는 중에 다시 만들 시간이 없다. 대신 식의 모양 자체가 외울 자리를 알려 준다.
분자는 직선의 식에 점을 그대로 넣은 값이고, 분모는 x 계수와 y 계수로 만든 √(a²+b²) 다. 이 두 문장이면 식이 복원된다. 검산은 원점과 직선 3x + 4y − 10 = 0 으로 한다. 분자가 |−10| = 10, 분모가 5 라서 거리가 2 다. 직선을 ax + by + c = 0 꼴로 먼저 정리하지 않으면 분자가 틀린다.