중1 기하
다각형 내각의 합
내각을 한 점에 모으면
내각의 합 = 540.0° = 반원 3 개 반원(일직선) = 180.0°
다각형을 한 꼭짓점에서 대각선으로 자르면 삼각형이 (n − 2) 개 나온다. 그래서 내각의 합은 반원 (n − 2) 개다.
오각형의 내각의 합이 540도라는 것을 따로 외울 필요가 없다. 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그으면 다각형이 삼각형 몇 개로 갈리는데, 그 개수가 언제나 변의 개수보다 둘 적다. 삼각형 내각의 합 180도 하나만 알면 어떤 다각형이든 그 자리에서 나온다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 한 꼭짓점의 대각선으로 다각형을 삼각형 n − 2 개로 가른다
- 변의 개수에서 내각의 합을, 내각의 합에서 변의 개수를 구한다
- 정다각형의 한 내각을 내각의 합을 n 으로 나눠 구한다
한 단계씩 유도해 보기
볼록 n 각형의 한 꼭짓점을 고른다. 자기 자신과 이웃한 두 꼭짓점으로는 대각선이 그어지지 않으므로(이웃으로 가는 선분은 변이다) 남은 n − 3 개로 긋는다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
한 꼭짓점에서 대각선을 그어 삼각형 n − 2 개로 가른 뒤 180도를 곱한 것이다. 그림 한 장이면 다시 나온다.
오각형을 그려 한 꼭짓점에서 대각선 둘을 긋는다. 삼각형이 셋 보이므로 180 × 3 = 540도다. n − 2 인지 n − 1 인지 헷갈리면 사각형으로 검산한다. 대각선 하나에 삼각형 둘, 합이 360도로 맞는다.