다각형 내각의 합 공식 · 유도와 예제

오각형의 내각의 합이 540도라는 것을 따로 외울 필요가 없다. 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그으면 다각형이 삼각형 몇 개로 갈리는데, 그 개수가 언제나 변의 개수보다 둘 적다. 삼각형 내각의 합 180도 하나만 알면 어떤 다각형이든 그 자리에서 나온다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그으면 오각형이 삼각형 세 개로 갈린다. 칸막이가 n − 3 개면 칸은 하나 더 많아 n − 2 개다.

한 꼭짓점에서 그은 대각선 n - 3 개

볼록 n 각형의 한 꼭짓점을 고른다. 자기 자신과 이웃한 두 꼭짓점으로는 대각선이 그어지지 않으므로(이웃으로 가는 선분은 변이다) 남은 n − 3 개로 긋는다.

1 / 2 단계· 💎 2단계 더

외우지 않아도 된다

한 꼭짓점에서 대각선을 그어 삼각형 n − 2 개로 가른 뒤 180도를 곱한 것이다. 그림 한 장이면 다시 나온다.

오각형을 그려 한 꼭짓점에서 대각선 둘을 긋는다. 삼각형이 셋 보이므로 180 × 3 = 540도다. n − 2 인지 n − 1 인지 헷갈리면 사각형으로 검산한다. 대각선 하나에 삼각형 둘, 합이 360도로 맞는다.

변의 개수 n = 5

정 5 각형입니다. 한 꼭짓점에서 대각선 2 개를 그으면 삼각형 3 개로 갈립니다. 내각의 합은 540도이고 한 내각은 108도입니다.