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중1 기하
다각형의 대각선의 개수
2n(n−3)
십각형의 대각선을 하나씩 세다 보면 반드시 빠뜨리거나 두 번 센다. 세지 않고 곱셈으로 끝내는 길이 있다. 꼭짓점 하나에서 몇 개가 나가는지 세어 꼭짓점 수만큼 곱하고, 한 대각선을 양 끝에서 두 번 셌으니 2로 나눈다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 한 꼭짓점에서 나가는 대각선이 n − 3 개인 까닭을 말한다
- 변의 개수에서 대각선의 개수를 구한다
- 대각선의 개수가 주어졌을 때 거꾸로 변의 개수를 구한다
한 단계씩 유도해 보기
오각형의 대각선은 다섯 개다. 꼭짓점마다 두 개씩 세면 열 개가 되는데, 한 대각선을 양 끝에서 두 번 센 값이라 절반이다. 한 꼭짓점에서 n−3 개
꼭짓점 하나를 잡고 나머지 꼭짓점으로 선분을 그어 본다. 자기 자신으로는 그을 수 없고, 이웃한 두 꼭짓점으로 간 선분은 변이라 대각선이 아니다. 셋을 빼면 n − 3 개다.
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외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
한 꼭짓점에서 n − 3 개, 꼭짓점이 n 개, 두 번 셌으니 2로 나눈다. 세 마디면 끝난다.
꼭짓점 하나를 잡고 몇 개가 나가는지 센다(이웃 둘과 자기 자신을 빼서 n − 3). 꼭짓점 수 n 을 곱하고 2로 나눈다. 오각형으로 검산한다. 5 × 2 ÷ 2 = 5 이고 별 모양으로 다섯 개가 그려진다.
🧠 공식 전체를 외울 것과 되살릴 것으로 가른 표 →
직접 만져 보기
n = 6 한 꼭짓점에서 = 3 센 꼭짓점 = 6
6 × 3 = 18 · 절반 9
지금까지 센 횟수 18 · 두 번 세어진 대각선 9
꼭짓점을 다 셌다. 굵은 선이 전부인데 하나하나가 두 번씩 세어졌다. 그래서 센 횟수를 2 로 나눈다.
정 6 각형입니다. 한 꼭짓점에서 나가는 대각선은 3 개이고 꼭짓점 6 개까지 세어 지금까지 센 횟수는 18 입니다. 다 세면 18 이고 대각선은 그 절반인 9 개입니다.
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