확률과통계
확률의 덧셈정리
두 사건 중 적어도 하나가 일어날 확률을 구할 때 그냥 더하면 겹치는 부분을 두 번 센다. 그래서 한 번 뺀다. 집합에서 원소의 개수를 셀 때 쓰던 식과 모양이 같은데, 우연이 아니라 그 식의 양변을 전체 경우의 수로 나눈 것이기 때문이다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 교집합을 한 번 빼는 이유를 벤 다이어그램으로 설명한다
- 배반사건일 때 식이 어떻게 줄어드는지 말한다
- 「또는」 을 묻는 확률을 덧셈정리로 계산한다
한 단계씩 유도해 보기
합집합의 원소를 센다. n(A) 와 n(B) 를 그냥 더하면 두 원이 겹치는 칸을 두 번 세므로 그만큼 한 번 뺀다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
겹친 칸을 두 번 세지 않으려고 한 번 빼는 것뿐이다. 벤 다이어그램 한 장이면 다시 나온다.
두 원을 그리고 칸을 세어 본다. A 를 칠하고 B 를 칠하면 가운데 칸만 두 번 칠해진다. 그 칸을 한 번 지우면 끝이다. 쓸 때는 배반인지 아닌지를 먼저 본다. 배반이면 가운데 칸이 없으므로 뺄 것도 없다. 반대로 「또는」 이 보이는데 두 사건이 함께 일어날 수 있으면 교집합을 반드시 구해야 하고, 그것을 못 구하겠으면 덧셈정리로는 풀 수 없다는 신호다. 그때는 여사건으로 방향을 뒤집는다.