수2 미적분
곱의 미분법
두 함수의 곱을 미분하면 각각의 도함수를 곱한 것이 되지 않는다. 정의로 돌아가면 이유가 보인다. 분자에 항을 하나 더하고 빼서 두 조각으로 가르면 f 쪽 변화와 g 쪽 변화가 따로 드러난다. 수2 에서 다항함수로 배운 규칙이고, 미적분에서는 지수함수·삼각함수 같은 일반 함수로 그대로 넓어진다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 곱의 미분법을 극한의 정의에서 유도한다
- 분자에 항을 끼워 넣는 까닭을 설명한다
- (fg)′ 가 f′g′ 이 아님을 예로 확인한다
한 단계씩 유도해 보기
정의에서 시작한다. 곱의 미분법도 다른 미분법과 똑같이 극한의 정의를 그대로 적용하는 데서 출발한다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우는 편이 싸다
끼워 넣기는 한 번 보면 납득되지만 문제를 푸는 중에 다시 만들기에는 길다. 식의 대칭 꼴이 외우기 쉽다.
앞을 미분하고 뒤는 그대로, 앞은 그대로 두고 뒤를 미분한 다음 더한다고 붙잡는다. 두 항이 나오는 것이 핵심이고 한 항만 쓰는 것이 가장 흔한 실수다. 검산은 f = g = x 로 한다. (x·x)′ = (x²)′ = 2x 인데 외운 식으로도 1·x + x·1 = 2x 가 나온다. f′g′ 이라면 1 이 되어 어긋난다.