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수1 수와연산

거듭제곱근의 성질

근호의 성질을 지표가 n 인 경우로 넓히는 자리다. 새로 외울 것은 없다. 거듭제곱근을 유리수 지수로 갈아입히면 전부 이미 아는 지수법칙이고, 계산이 끝난 뒤 다시 근호로 되돌리면 된다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

  • 거듭제곱근을 유리수 지수로 바꿔 지수법칙으로 되돌린다
  • 곱과 나눗셈과 거듭제곱의 성질을 한 줄 사슬로 잇는다
  • 근호가 겹치면 지표가 곱해지는 것을 확인한다

한 단계씩 유도해 보기

× = 한 변 a 한 변 b 한 변 ab a³ = 4 b³ = 16 (ab)³ = 64 한 변을 곱하면 부피가 곱해진다
한 변이 a 인 정육면체의 부피가 4, 한 변이 b 인 것이 16 이면, 한 변이 두 길이의 곱인 정육면체의 부피는 4 곱하기 16 인 64 다. 세 변의 비는 세제곱근으로 계산해 실제 비율대로 그렸다. 세제곱근끼리의 곱이 곱의 세제곱근이라는 말이 이 그림이고, 지표가 n 이어도 같은 일이 일어난다.

뜻을 지수로 옮긴다. n 제곱해서 a 가 되는 수이므로 지수가 n 분의 1 이다. 이 갈아입히기 하나가 아래 모든 성질의 출발점이다.

1 / 5 단계

외울까, 되살릴까

외우지 않아도 된다

근호를 유리수 지수로 바꾸면 전부 아는 지수법칙이다.

n 제곱근을 n 분의 1 승으로 갈아입힌다. 그러면 곱은 밑끼리 곱하는 법칙으로, 거듭제곱은 지수끼리 곱하는 법칙으로 바로 끝난다. 계산이 끝나면 다시 근호로 되돌린다. 근호가 겹쳐 있으면 지표를 곱하면 된다.

🧠 공식 전체를 외울 것과 되살릴 것으로 가른 표 →

이런 실수를 조심하세요

예제

문제. 4 의 세제곱근과 16 의 세제곱근의 곱을 구하시오.

답. 4

지표가 같으므로 근호 안을 곱한다. 4 × 16 = 64 이고 64 의 세제곱근은 4 다. 한 변이 이 두 길이의 곱인 정육면체의 부피가 4 × 16 = 64 라는 뜻이기도 하다.

직접 만져 보기

64 = 2⁶23 칸씩 묶인 것은 밖으로 · 남은 칸은 안에

두 근호를 묶으면 근호 안이 4 곱하기 16 로 64 입니다. 근호 안의 수는 64, 소인수분해는 2⁶ 입니다. 3 칸씩 짝지어 근호 밖으로 나오는 계수는 4, 안에 남는 수는 1 입니다. 값은 약 4 입니다.

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