고1 함수
유리함수의 점근선
분자를 분모로 나눠 표준형으로 고치면 점근선이 보인다는 것은 이미 배웠다. 그 나눗셈을 문자로 한 번만 해 두면 계수 넷에서 두 점근선을 바로 읽을 수 있다. 조건은 분모에 x 가 남아 있고 분자와 분모가 상수배 관계가 아니라는 것뿐이다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 분자를 분모로 나눠 일반형을 표준형으로 고친다
- 분모가 0 이 되는 자리와 x 가 한없이 커질 때의 값에서 두 점근선을 읽는다
- 계수만 보고 점근선을 바로 적는다
한 단계씩 유도해 보기
분자를 분모의 상수배와 나머지로 가른다. 몫이 c 분의 a 이고 나머지는 x 를 품지 않는 상수다. 오른쪽을 전개해 보면 좌변으로 돌아온다.
1 / 2 단계· 💎 3단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
표준형으로 고치는 나눗셈을 문자로 한 번 해 두면 계수에서 바로 읽힌다.
분자를 분모로 나눠 몫과 나머지로 가른다. 몫은 x 가 없는 상수이고 그것이 수평 점근선의 높이다. 나머지는 분모에만 x 를 남기므로 분모가 0 이 되는 자리가 수직 점근선이다. 계수로 적으면 앞의 것이 c 분의 a, 뒤의 것이 c 분의 −d 다.