직사각형은 평행사변형에 「네 각이 직각」이라는 조건을 하나 더한 것이다. 그래서 평행사변형이 가진 것을 전부 물려받고 거기에 하나를 더 얻는다. 두 대각선의 길이가 같아지는 것이 그 하나다. 물려받은 「대각선이 서로를 이등분한다」와 합치면 교점에서 네 꼭짓점까지가 모두 같은 거리가 되는데, 직각삼각형의 외심이 빗변의 중점인 까닭이 바로 여기에 있다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
직사각형의 두 대각선의 길이가 같은 까닭을 합동 한 번으로 설명한다
대각선의 길이에서 교점까지의 네 조각의 길이를 구한다
교점이 네 꼭짓점에서 같은 거리에 있다는 것을 읽어 낸다
한 단계씩 유도해 보기
직사각형은 평행사변형이라 AB = DC 이고 네 각이 직각이라 낀각 둘이 90° 로 같다. 공통변 BC 를 보태면 삼각형 ABC 와 삼각형 DCB 가 SAS 합동이고, 대응변인 두 대각선의 길이가 같아진다. 대각선이 서로를 이등분하므로 네 조각이 전부 같다.
AB=DC,∠ABC=∠DCB=90∘,BC=CB
직사각형 ABCD 는 두 쌍의 대변이 평행하므로 평행사변형이고, 평행사변형의 성질 편에서 「대변의 길이가 같다」를 그대로 가져와 AB = DC 를 쓴다. 네 각이 모두 직각이므로 ∠ABC 와 ∠DCB 는 둘 다 90° 다. BC 는 삼각형 ABC 와 삼각형 DCB 가 함께 쓰는 변이다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
직사각형은 평행사변형이라 대변이 같고, 거기에 직각 둘과 공통변을 보태면 SAS 합동이 바로 선다. 그 합동의 대응변이 두 대각선이다.
대변 AB 와 DC, 직각 ∠ABC 와 ∠DCB, 공통변 BC 를 적고 SAS 합동을 쓴다. 대응변이 AC 와 DB 라 두 대각선의 길이가 같다. 검산은 AC 가 10 인 경우다. BD 도 10 이고 네 조각이 전부 5 이므로 OB 가 5 로 나와야 한다.