고1 기하
대칭이동한 도형의 방정식
도형을 뒤집으면 식에서는 좌표의 부호가 바뀌거나 자리가 맞바뀐다. 평행이동이 「점에는 더하고 식에서는 뺀다」였던 것과 같은 이유에서 나오는데, 식에 넣는 것이 옮긴 뒤의 점이 아니라 옮겨 오기 전의 점이기 때문이다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- x축, y축, 원점, 직선 y = x 에 대한 대칭이동을 식으로 옮긴다
- 식에 넣는 것이 옮겨 오기 전의 좌표라는 것을 안다
- 원을 대칭이동할 때 반지름은 그대로 두고 중심만 옮긴다
한 단계씩 유도해 보기
원래 도형 위의 점 하나를 (a, b) 라 한다. 도형의 방정식을 만족한다는 것이 그 도형 위에 있다는 뜻이다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
식에 넣는 것이 옮긴 뒤의 점이 아니라 옮겨 오기 전의 점이기 때문이다.
점 하나를 (a, b) 로 두고 뒤집은 자리를 (X, Y) 라 적는다. 그다음 a 와 b 를 X, Y 로 되돌려 원래 식에 넣는다. 부호가 왜 그쪽에 붙는지가 이 되돌리는 한 걸음에서 나온다.