중2 수와연산
순환소수를 분수로 고치기
순환소수를 분수로 고치는 규칙은 분모에 9 를 몇 개 쓰느냐로 외우기 쉽다. 그런데 그 9 는 규칙이 아니라 뺄셈의 결과다. 순환마디 길이만큼 10 을 곱해 빼면 무한히 이어지던 소수 부분이 통째로 사라진다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 순환마디 길이만큼 10 을 곱해 빼는 동작으로 분수를 만든다
- 분모의 9 의 개수가 어디서 오는지 설명한다
- 순환하지 않는 부분이 있는 소수도 같은 방법으로 고친다
한 단계씩 유도해 보기
순환마디 길이가 2 인 순환소수를 x 로 둔다.
1 / 5 단계
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
마디 길이만큼 10 을 곱하고 빼는 한 동작이다. 9 의 개수를 외우는 것보다 이 동작이 빠르고 틀리지 않는다.
x 로 두고 마디 길이만큼 10 을 곱한 뒤 뺀다. 0.363636... 이면 100x − x = 36 이라 x = 36/99 = 4/11 이다. 순환하지 않는 부분이 앞에 있으면 그만큼 한 번 더 곱해서 맞춘다. 0.1666... 은 10x = 1.666..., 100x = 16.666... 이라 90x = 15 가 되어 x = 1/6 이다. 분모의 9 와 0 의 개수를 외우려 들면 이 경우에서 반드시 틀린다.
이런 실수를 조심하세요
- 순환마디 길이와 다른 자릿수만큼 10 을 곱하는 경우. 소수 부분이 같아지지 않아 빼도 사라지지 않는다
- 순환하지 않는 부분이 있는데 분모를 9 로만 채우는 경우. 그만큼 0 이 붙는다
- 기약분수로 줄이지 않고 끝내는 경우
예제
문제. 순환소수 0.363636… 을 기약분수로 나타내시오.
답. 4/11
x = 0.3636… 으로 두면 100x − x = 36 이므로 99x = 36, 즉 x = 36/99 = 4/11 이다.