순환마디 지우기
겹치게 밀어야 꼬리가 사라진다
위 두 줄이 x 와 10 을 몇 자리 곱한 수다. 소수 부분을 같은 칸에 맞춰 놓았으므로 두 줄의 꼬리가 같은지 눈으로 바로 갈린다. 두 번째 슬라이더로 미는 자릿수를 바꿔 보면 마디 길이의 배수일 때만 칸이 맞고, 그때만 빼서 정수가 남는다.
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어긋나게 밀면 아래 줄에 소수 꼬리가 그대로 붙는다. 마디를 두 자리로 바꾸면 한 자리 밀기로는 안 되고 두 자리를 밀어야 하는 것도 같은 자리에서 보인다. 안 도는 자리를 1 로 올리면 소수점 뒤 첫 자리가 한 번만 오고 마디가 그 뒤에 붙는다. 그때는 그 자리를 먼저 소수점 앞으로 넘긴 10x 를 윗줄에 두고, 거기서 마디 길이만큼 더 민 줄과 뺀다.
분모 90 의 9 는 마디 길이에서, 0 은 먼저 넘긴 한 자리에서 온다.
순환마디가 36 인 순환소수입니다. 거기서 10 을 2 자리만큼 더 곱하면 소수 부분이 겹쳐서 빼면 36 만 남습니다. 이 수를 분수로 고치면 4/11 이고 소수로는 약 0.363636 입니다.
💡 분모에 9 를 몇 개 쓰느냐는 외울 규칙이 아니라 뺄셈의 결과다. 10 을 마디 길이만큼 곱하면 소수점 아래가 원래 수와 똑같아지고, 그때 빼야 무한히 이어지던 꼬리가 통째로 지워진다. 마디 길이와 어긋나게 밀면 꼬리가 남아 분수로 고칠 수가 없다. 분모의 9 는 그 밀기에서 나온 10ⁿ − 1 이고, 9 의 개수가 곧 마디 길이다.
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