마름모는 평행사변형에 「네 변의 길이가 같다」는 조건을 하나 더한 것이다. 물려받는 것은 두 대각선이 서로를 이등분한다는 성질이고, 새로 얻는 것은 두 대각선이 수직이라는 사실이다. 마름모의 넓이를 두 대각선의 곱의 절반으로 구하는 편이 말없이 쓰는 전제가 바로 이 수직이다. 대각선 BD 를 따라 잘라 보면 이등변삼각형이 나오는데, 그래서 끝이 이등변삼각형의 성질 편과 똑같아진다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
마름모의 두 대각선이 수직인 까닭을 합동 한 번으로 설명한다
대각선이 만드는 직각삼각형에서 남은 각의 크기를 구한다
마름모를 대각선으로 자르면 이등변삼각형이 나온다는 것을 잇는다
한 단계씩 유도해 보기
마름모는 평행사변형이라 O 가 BD 의 중점이고, 네 변이 같으므로 AB = AD 다. 공통변 AO 를 보태면 삼각형 ABO 와 삼각형 ADO 가 SSS 합동이고, O 에서 만나는 두 각이 같은데 합이 평각이므로 각각 90° 다.
OB=OD,AB=AD,AO=AO
마름모 ABCD 는 두 쌍의 대변이 평행하므로 평행사변형이고, 평행사변형의 성질 편에서 「두 대각선이 서로를 이등분한다」를 가져오면 교점 O 는 BD 의 중점이다. 네 변의 길이가 같은 것이 마름모의 조건이므로 이웃한 두 변 AB 와 AD 도 같다. AO 는 삼각형 ABO 와 삼각형 ADO 가 함께 쓰는 변이다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
마름모는 평행사변형이라 대각선이 서로를 이등분하고 네 변이 같으니 SSS 합동이 바로 선다. 나뉜 두 각이 같은데 합이 평각이므로 각각 직각이다.
OB = OD, AB = AD, 공통변 AO 를 적고 SSS 합동을 쓴다. ∠AOB 와 ∠AOD 가 같은데 더하면 180° 이니 각각 90° 다. 검산은 ∠ABO 가 35° 인 경우다. 삼각형 ABO 의 세 각이 90° 와 35° 와 나머지이므로 ∠BAO 가 55° 로 나와야 한다.