고1 기하
선분의 내분점
선분을 주어진 비로 나누는 점의 좌표다. 계수가 엇갈려 붙는 것이 이 식의 전부이고, 그 엇갈림은 외우는 규칙이 아니라 평행선 사이의 선분의 비에서 나온다. m = n 을 넣으면 중점 공식이 그대로 떨어지므로 외울 공식이 하나 줄어든다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 두 점의 좌표와 비가 주어질 때 내분점의 좌표를 구한다
- 먼 쪽 좌표에 m 이 붙는 까닭을 평행선의 비로 설명한다
- m = n 을 넣어 중점 공식이 나오는 것을 확인한다
한 단계씩 유도해 보기
두 점 A(x₁, y₁) 과 B(x₂, y₂) 를 잇는 선분 위의 점 P 가 그 선분을 m : n 으로 내분한다는 것은 이 비례식을 말한다. P 는 A 와 B 사이에 있고, A 쪽 조각이 m, B 쪽 조각이 n 이다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
수선을 내려 평행선의 비로 옮기면 비례식 하나에서 나온다. 중점은 m = n 을 넣은 특별한 경우다.
선분을 그리고 세 점에서 x 축에 수선을 내린다. 축 위에서 x − x₁ 과 x₂ − x 가 m : n 이라 적고 내항과 외항을 곱해 x 를 모은다. 계수가 어느 쪽에 붙는지 헷갈리면 m 을 아주 크게 잡아 본다. P 가 B 에 붙으므로 m 은 B 의 좌표에 붙는다.