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중1 수와연산
음수 곱셈의 부호 규칙 ( − a ) × ( − b ) = ab
📖 이 페이지의 개념 절댓값 정수 양수와 음수
음수끼리 곱하면 왜 양수가 되는지는 중1 에서 가장 많이 나오는 질문이다. 누가 그렇게 정했기 때문이 아니다. 지금까지 쓰던 분배법칙이 음수에서도 깨지지 않으려면 그 값일 수밖에 없다. 규칙을 외우는 자리가 아니라 규칙이 왜 그 값이어야 하는지 따라가는 자리다.
이 공식, 이렇게 학습하세요 분배법칙이 유지되려면 부호 규칙이 그렇게 될 수밖에 없음을 설명한다 양수 × 음수가 음수인 것부터 차례로 끌어낸다 괄호의 유무로 달라지는 거듭제곱의 부호를 구분한다 한 단계씩 유도해 보기
3 × (−4) 2 × (−4) 1 × (−4) 0 × (−4) -1 × (−4) -2 × (−4)
= -12 = -8 = -4 = 0 = 4 = 8
+4
+4
곱은 4씩 증가
규칙을 끊지 않으면 음수끼리의 곱은 양수다 앞수가 1 씩 줄 때 곱은 4 씩 늘어난다. 이 규칙을 음수 구간까지 끊지 않고 이으면 (−1)×(−4)는 +4 일 수밖에 없다. a × 0 = 0
어떤 수에 0 을 곱하면 0 이다. 이 한 줄에서 시작한다. 여기서 0 을 다른 모습으로 바꿔 쓸 것이다.
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외울까, 되살릴까 외우지 않아도 된다
분배법칙이 음수에서도 깨지지 않으려면 그 값일 수밖에 없다는 것이 여섯 줄로 나온다.
a × 0 = 0 에서 0 을 b + (−b) 로 바꿔 넣고 분배법칙을 쓰는 것이 전부다. 한 번 하면 양수 × 음수 = 음수가 나오고, 앞자리를 음수로 바꿔 한 번 더 하면 음수 × 음수 = 양수가 나온다. 계산할 때는 부호를 먼저 정하고 절댓값을 곱한다. 음수가 몇 개인지만 세면 된다. 짝수 개면 양수, 홀수 개면 음수다.
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직접 만져 보기 (+a) × (+b) (+a) × (−b) (−a) × (+b) (−a) × (−b) a < b 에 × c a < b 에 + c
뒤집기 전 12 -30 -20 -10 0 10 20 30 (−3) × (−4) = 12
(−3) × 4 + (−3) × (−4) = −12 + 12 = 0
방향이 두 번 뒤집혀 제자리로 왔다. 음수끼리의 곱이 양수인 것은 약속이 아니라 뒤집기를 두 번 한 결과다.
a = 3 b = 4
(−3) 곱하기 (−4) 입니다. 방향이 2 번 뒤집혀 화살표가 오른쪽으로 12 만큼 갔고, 값은 12 입니다.
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