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정수와 유리수

음수의 도입으로 수의 세계가 어떻게 넓어지는지 이해하고 사칙연산의 부호 규칙을 익힌다.

가르칠 때 짚을 것 교사용

시험에 나오는 것

부호 규칙은 반복하면 붙는다. 배점이 갈리는 곳은 거듭제곱과 괄호가 섞인 식이다.

- 3^{2}

(- 3)^{2}

- (- 3)^{2}

이 한 문항에 같이 나온다. 사칙연산 연습을 줄이고 괄호가 무엇을 묶고 있는지 읽는 연습에 시간을 쓴다.

여기서 무너집니다

- 3^{2}

을

9

라고 쓴다. 마이너스가

3

에 붙어 있다고 보기 때문이다. 거듭제곱이 먼저라는 순서로 되돌린다.

- 3^{2}

은

- (3 \times 3)

이고 부호는 계산이 끝난 뒤에 붙는다. "괄호가 없으면 마이너스는 제곱에 참여하지 않는다"를 아이 입으로 말하게 한다.

확인 질문

$- 3^{2}$ 과 $(- 3)^{2}$ 의 값은 각각 얼마입니까? 왜 다릅니까?

$- 9$ 와 $9$ , 그리고 "괄호가 있어야 마이너스까지 제곱된다"가 나오면 통과. 두 값을 같다고 하면 이차식·이차함수에서 부호를 계속 흘린다.

개요

초등에서 다룬 수는 0과 양수뿐이었다. 중학교에서는 음수가 더해져 수직선이 0을 기준으로 양쪽으로 뻗는다. 온도, 해발고도, 통장의 입출금처럼 “반대 방향”을 하나의 수 체계로 다루기 위한 확장이다.

정의

정수: $\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots$ , 양의 정수, 0, 음의 정수를 통틀어 부른다.

(-2) \times (-5) = +10, \qquad (-3) + (+7) = +4

음수끼리 곱하면 왜 양수인가: 누가 그렇게 정해서가 아니다. 지금까지 쓰던 분배법칙이 음수에서도 깨지지 않으려면 그 값일 수밖에 없다. $a \times 0 = 0$ 에서 $0$ 을 $b + (-b)$ 로 바꿔 넣고 분배법칙으로 풀면 먼저 $a \times (-b) = -ab$ 가 나오고, 앞자리를 $-a$ 로 두고 한 번 더 하면 $(-a) \times (-b) = ab$ 가 나온다.

완료로 두면 중1 기초 목차에 표시됩니다.