기하
공간에서 두 점 사이의 거리
평면에서 쓰던 거리 공식에 z 항이 하나 더 붙은 꼴이다. 외워서 늘린 것이 아니라 피타고라스 정리를 두 번 쓰면 그렇게 된다. 바닥에서 한 번, 높이 방향으로 한 번이다. 차원이 하나 늘어도 같은 도구가 그대로 통한다는 것을 보여 주는 자리다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 피타고라스 정리를 두 번 써서 공간 거리를 끌어낸다
- 평면 공식과의 차이가 z 항 하나뿐임을 설명한다
- 좌표의 차를 뺀 순서와 무관함을 안다
한 단계씩 유도해 보기
B 에서 A 가 있는 높이의 평면으로 수선을 내려 그 발을 H 라 한다. x 와 y 는 B 의 것을 그대로 쓰고 높이만 A 의 것으로 바꾼 점이다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
피타고라스 정리를 바닥에서 한 번, 높이 방향으로 한 번 쓰면 나온다.
직육면체의 대각선을 떠올린다. 밑면의 대각선을 먼저 구하고, 그것과 높이로 다시 직각삼각형을 만들면 된다. 결국 세 모서리의 제곱을 다 더하고 근호를 씌우는 일이라, 차원이 늘어도 항이 하나씩 늘 뿐이다. 빼는 순서는 신경 쓰지 않아도 된다. 제곱하면 부호가 사라진다. 검산은 (1, 2, 3) 과 (4, 6, 15) 로 한다. 차가 3, 4, 12 이고 9 + 16 + 144 = 169 이므로 13 이다.