중3 수와연산
제곱근의 성질
근호를 벗길 때 절댓값이 붙는 것은 규칙이 하나 더 늘어난 것이 아니라 제곱근의 약속을 지킨 결과다. √ 는 제곱해서 그 수가 되는 값 가운데 음이 아닌 쪽을 가리키기로 약속했다. 그래서 a 가 음수이면 √(a²) 는 a 가 아니라 −a 다. 음수 앞의 빼기가 값을 양수로 만든다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- a 의 부호에 따라 √(a²) 를 a 또는 −a 로 벗긴다
- 근호를 벗길 때 절댓값이 붙는 이유를 설명한다
- a < 0 같은 조건이 붙은 문자식에서 부호를 정해 식을 간단히 한다
한 단계씩 유도해 보기
제곱해서 x 가 되는 수는 둘인데, √ 는 그중 음이 아닌 쪽만 가리키기로 약속했다. 모든 것이 이 약속에서 나온다.
1 / 4 단계
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
제곱근의 약속 한 줄에서 곧바로 나온다. 외우면 오히려 a 의 부호를 놓친다.
a = −3 을 넣어 본다. √9 는 3 이지 −3 이 아니므로 √(a²) = −a 여야 한다는 것이 바로 보인다.
이런 실수를 조심하세요
- 부호를 보지 않고 √(a²) 를 늘 a 로 벗기는 경우. a 가 음수면 틀린다
- a < 0 일 때 −a 를 음수로 오해하는 경우. 음수 앞의 빼기는 양수를 만든다
- √(a²) 와 (√a)² 를 같은 것으로 보는 경우. 뒤의 것은 a ≥ 0 에서만 뜻을 갖는다
예제
문제. a < 0 일 때 √(a²) + |a| 를 간단히 하시오.
답. −2a
a 가 음수이므로 √(a²) = −a 이고 |a| = −a 다. 둘을 더하면 −2a 이고, a 가 음수이므로 이 값은 양수다.