중3 수와연산
근호의 곱과 나눗셈
근호는 곱셈과 나눗셈을 그대로 통과한다. 따로 놓인 두 근호를 하나로 묶을 수도 있고, 묶인 것을 갈라낼 수도 있다. 이 성질이 없으면 √12 를 2√3 으로 고칠 수도, 분모를 유리화할 수도 없다. 근호를 다루는 거의 모든 계산이 이 한 줄에서 나온다. 덧셈에서는 성립하지 않는다는 것까지 함께 외워야 한다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 근호끼리의 곱과 나눗셈을 하나의 근호로 묶는다
- 근호 안의 제곱인 인수를 밖으로 빼낸다
- 덧셈에서는 이 성질이 성립하지 않는 이유를 설명한다
한 단계씩 유도해 보기
곱의 제곱은 각각을 제곱해서 곱한 것과 같다. 지수법칙이지 근호의 성질이 아니다. 여기까지는 근호에 대해 아무것도 안 썼다.
1 / 2 단계· 💎 3단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
제곱하면 둘 다 ab 이고 둘 다 양수다. 제곱이 같은 두 양수는 같은 수라는 한 줄에서 나온다.
외울 것은 「근호는 곱셈과 나눗셈을 통과한다」 한 문장이다. 되살릴 때는 제곱해 본다. 양쪽을 제곱하면 둘 다 ab 가 되고 둘 다 양수이므로 같을 수밖에 없다. 실제로 쓰는 자리는 두 곳이다. 근호 밖으로 빼기(√12 = √4 √3 = 2√3)와 분모의 유리화다. 둘 다 이 성질을 오른쪽에서 왼쪽으로 읽은 것이다. 덧셈에서는 성립하지 않는다. √2 + √3 이 √5 가 아닌 것은 위 유도의 첫 줄이 깨지기 때문이다. (√a + √b)² 은 a + b 가 아니라 a + b + 2√(ab) 다.