도형의 기초

개요

지금까지는 수를 다뤘다면, 이제부터는 모양을 다룬다. 도형은 어려운 그림이 아니라 점·선·각 세 가지 재료로 만들어진다. 이 재료의 이름과 성질을 알아 두면 다음 소단원에서 배울 둘레와 넓이가 훨씬 쉬워진다. 도형에서 쓰는 말들은 처음 들으면 낯설지만, 하나하나 뜻만 알면 그다음은 그림을 보는 것으로 충분하다.

핵심 사실

• 각과 각도: 한 점에서 두 선분이 벌어진 정도가 각이고, 그 벌어진 크기를 숫자로 나타낸 것이 각도다. 단위는 도($^\circ$)를 쓴다.
• 각의 종류: 직각은 정확히 $90^\circ$, 직각보다 작으면 예각, 직각보다 크고 $180^\circ$ 보다 작으면 둔각이다. 반듯하게 펴진 각($180^\circ$)은 평각이다.
• 수직과 평행: 두 직선이 만나 이루는 각이 직각일 때 두 직선은 수직이다. 아무리 늘여도 만나지 않는 두 직선은 평행하다.
• 삼각형의 종류: 세 변이 모두 같으면 정삼각형, 두 변이 같으면 이등변삼각형, 한 각이 직각이면 직각삼각형이다.
• 사각형의 종류: 네 각이 모두 직각이면 직사각형, 거기에 네 변까지 모두 같으면 정사각형이다. 마주 보는 두 쌍의 변이 평행하면 평행사변형, 한 쌍만 평행하면 사다리꼴, 네 변의 길이가 모두 같으면 마름모다.
• 내각의 합: 삼각형의 세 각을 모두 더하면 언제나 $180^\circ$ 다. 사각형은 대각선 하나로 삼각형 두 개로 나뉘므로 네 각의 합은 $180^\circ \times 2 = 360^\circ$ 다. 같은 방법으로 오각형은 한 꼭짓점에서 대각선 두 개를 그어 삼각형 세 개로 나뉘므로 $180^\circ \times 3 = 540^\circ$ 다. 변이 하나 늘 때마다 삼각형이 하나 늘어난다.
• 정다각형의 한 내각: 정다각형은 모든 각이 같으므로 내각의 합을 각의 개수로 나누면 된다. 정오각형이면 $540^\circ \div 5 = 108^\circ$ 다.
• 밑변과 높이: 넓이를 구할 때 기준으로 삼는 변이 밑변이고, 밑변에서 마주 보는 꼭짓점까지 수직으로 잰 거리가 높이다. 높이는 비스듬한 변의 길이가 아니라는 점이 중요하다.