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수1 함수

삼각함수의 성질 (각의 변환)

교과서가 「삼각함수의 성질」이라는 이름으로 묶어 두는 절이고, 문제집과 수업에서는 「각의 변환」이라 부른다. 열두 줄쯤 되는 표로 외우게 되는 자리인데, 하는 일은 하나다. 단위원 위의 점을 대칭으로 옮기는 것이다. 점을 옮기면 좌표의 부호가 바뀌거나 x 와 y 가 자리를 바꾸고, 그것이 그대로 공식이 된다. 표를 외우는 대신 원을 그리면 열두 줄이 두 가지 질문으로 줄어든다. 이름이 바뀌는가, 부호가 바뀌는가.

이 공식, 이렇게 학습하세요

  • π − θ, π + θ, −θ 를 단위원의 대칭으로 설명한다
  • π/2 ± θ 에서 sin 과 cos 의 이름이 바뀌는 이유를 안다
  • 부호를 옮긴 각이 놓인 사분면에서 읽는다

한 단계씩 유도해 보기

(cos θ, sin θ) (−cos θ, sin θ) θ π − θ sin 은 그대로 · cos 만 부호가 바뀐다
π − θ 는 y 축에 대한 대칭이다. 높이가 그대로라 sin 은 변하지 않고, 좌우가 뒤집혀 cos 만 부호가 바뀐다.

단위원 위에서 각 θ 인 점의 좌표다. 삼각함수의 값이 곧 이 점의 좌표라는 것이 출발이다.

1 / 2 단계· 💎 3단계 더

외울까, 되살릴까

외우지 않아도 된다

단위원에 점 하나를 찍고 대칭을 시켜 보면 열두 줄이 그 자리에서 나온다. 표로 외우면 부호를 반대로 적기 쉽다.

두 가지만 묻는다. π 를 낀 각이면 이름은 그대로이고 부호만 본다. π/2 를 낀 각이면 이름이 sin ↔ cos 으로 바뀐다. 부호는 옮긴 각이 놓인 사분면에서 읽는다.

🧠 공식 전체를 외울 것과 되살릴 것으로 가른 표 →

직접 만져 보기

PP′xy

각 50도를 π − θ 로 옮기면 130도입니다. y축 대칭 입니다. sin 은 0.766 로 사인 값과 같고, cos 은 -0.643 로 부호가 바뀐 코사인 값과 같습니다.

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