삼각함수 미분 전체가 이 극한 하나에서 나온다. 단위원에서 넓이 셋을 크기 순으로 늘어놓고 조임정리를 쓰면 끝인데, 조건이 하나 붙는다. 각을 라디안으로 재야 한다. 미적분에서 도를 안 쓰는 이유가 여기 있다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
단위원의 넓이 셋을 견주어 극한을 얻는다
조임정리를 쓰는 자리를 안다
이 극한이 라디안에서만 1 인 까닭을 설명한다
한 단계씩 유도해 보기
반지름이 1 인 원에서 안쪽 삼각형과 부채꼴과 바깥 삼각형이 이 순서로 담긴다. 넓이를 적으면 sin x 와 x 와 tan x 가 나란히 놓이고, 양쪽을 1 로 몰아가면 가운데가 끼여 극한이 1 이 된다. 부채꼴 넓이가 x 의 절반인 것은 각을 라디안으로 쟀기 때문이다.
△OAB<부채꼴 OAB<△OAT
반지름이 1 인 원에서 각 x 를 잡는다. 안쪽 삼각형은 부채꼴에 담기고 부채꼴은 접선으로 만든 바깥 삼각형에 담긴다. 셋의 크기 순서가 그림에서 바로 보인다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
단위원에서 삼각형과 부채꼴과 삼각형의 넓이가 크기 순으로 끼이기 때문이다.
반지름 1 인 부채꼴을 그리고 안쪽 삼각형과 바깥 삼각형을 함께 그린다. 세 넓이를 적으면 sin x 와 x 와 tan x 가 나란히 놓인다. 양쪽을 1 로 몰아가면 가운데가 끼여 1 이 된다. 라디안이라야 부채꼴 넓이가 x 의 절반이다.