고1 문자와식
세 항의 제곱
항이 셋이어도 새 공식이 필요하지 않다. 앞의 두 항을 한 덩어리로 묶으면 이미 아는 두 항의 제곱이 된다. 덩어리로 보는 이 치환은 항이 늘어날 때마다 그대로 쓰이는 요령이다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- (a+b) 를 한 덩어리로 묶어 두 항의 제곱 공식으로 되돌린다
- 교차항이 2ab, 2bc, 2ca 세 개 나오는 것을 빠뜨리지 않는다
- 부호가 섞인 (a−b+c)² 도 같은 방법으로 전개한다
한 단계씩 유도해 보기
앞의 두 항을 한 덩어리로 묶는다. 항이 둘인 꼴이 되었다.
1 / 4 단계
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
앞의 두 항을 한 덩어리로 보면 이미 아는 두 항의 제곱이다. 유도가 한 걸음으로 끝난다.
(a+b) 를 한 글자로 생각하고 두 항의 제곱 공식을 쓴다. 그러면 제곱 세 개와 교차항 세 개가 자연히 나온다. 교차항이 셋인 것은 세 항에서 둘씩 고르는 방법이 세 가지라서이고, 각각에 2 가 붙는다. 개수가 헷갈리면 a = b = c = 1 로 확인한다. 좌변은 3² = 9 이고 우변도 3 + 6 = 9 다.
이런 실수를 조심하세요
- 교차항을 2ab 하나만 쓰고 2bc, 2ca 를 빠뜨리는 경우
- (a+b+c)² 을 a²+b²+c² 으로 쓰는 경우. 교차항 세 개가 빠졌다
- 부호가 섞였을 때 교차항 부호를 그대로 +로 두는 경우. (a−b+c)² 에서는 −2ab 와 −2bc 다
예제
문제. (x + y − 2)² 을 전개하시오.
답. x² + y² + 2xy − 4x − 4y + 4
제곱 세 개는 x², y², 4 이고 교차항은 2xy, 2·(−2)·x = −4x, 2·y·(−2) = −4y 이다. 제곱을 앞에, 교차항을 뒤에 모아 x² + y² + 2xy − 4x − 4y + 4 로 적는다.