위치·속도·가속도
📖 이 페이지의 개념속도와 가속도
재는 시간 Δt = 0.050 초 간 거리 Δs = 0.0684 m 평균 속력 Δs ÷ Δt = 1.368 m/s
평균 속력은 두 시각의 위치 차를 걸린 시간으로 나눠 잰다. 비교: 속도 식 v = 3t − 0.75t² 로 구한 0.50 초의 순간 속도 =1.313 m/s
두 시각 사이에 간 거리를 걸린 시간으로 나누면 평균 속력이다. 재는 시간을 줄여 갈수록 그래프에서 두 점을 잇던 선(할선)이 그 점에서 곡선에 닿는 선(접선)으로 돌아가고, 평균 속력은 한 값으로 모인다. 그 값이 그 순간의 속도이고, 위치를 시간으로 미분한 값이다. 차가 앞으로만 가는 이 장면에서는 속도와 속력이 같다.
미분이 순간의 변화율이라는 정의가 물리에서 그대로 쓰이는 자리다. 위치를 시간으로 미분하면 속도가 되고, 속도를 다시 미분하면 가속도가 된다. 미분을 왜 배우는지 묻는 학생에게 가장 먼저 보여 줄 수 있는 답이기도 하다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 위치·속도·가속도가 미분 한 단계씩 떨어진 관계임을 설명한다
- 속도의 부호로 운동 방향을, 속력으로 빠르기를 구분해 읽는다
- v(t) = 0 이 되는 순간이 운동 방향이 바뀌는 자리임을 안다
한 단계씩 유도해 보기
시각 t 부터 h 만큼 동안 위치가 얼마나 바뀌었는지를 걸린 시간으로 나눈다. 이것이 그 구간의 평균속도다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
도함수의 정의를 위치에 한 번, 속도에 한 번 적용한 것뿐이다.
단위로 되살린다. 위치는 m, 속도는 m/s, 가속도는 m/s² 다. 한 단계 내려갈 때마다 초로 한 번씩 더 나눈다. 시간으로 나누는 일이 곧 시간으로 미분하는 일이므로 순서를 잊을 수 없다. 방향을 물으면 속도의 부호를 보고, 빠르기를 물으면 절댓값을 본다. 되돌아오는 순간을 찾으라는 문제는 v(t) = 0 을 풀라는 말이다.