분수 띠
나눗셈은 몇 번 들어가는지 세는 일이다
위쪽 띠가 재는 대상이고 아래쪽 조각이 자다. 조각을 왼쪽부터 늘어놓아 몇 개가 통째로 들어가는지 세고, 마지막에 남는 부분을 점선 조각으로 본다. 몫에 분수가 붙는 것은 이 남은 부분 때문이다. 두 번째 모드에서는 재는 대상을 1 로 둔다. 1 안에 c/d 가 들어가는 횟수가 정확히 d/c 이고, 이것이 뒤집어 곱하는 규칙의 근거다. 분자와 분모 슬라이더를 밀면 조각의 크기가 바뀌면서 들어가는 개수가 함께 바뀐다. 세 번째 모드는 같은 자를 정수에 댄다. 띠 한 칸이 1 이고 조각이 m 칸이라, 통째로 들어간 개수가 몫이고 남은 칸이 나머지다. 남은 칸이 조각보다 짧다는 눈에 보이는 사실이 곧 나머지가 나누는 수보다 작다는 규칙이다.
3/4 안에 2/5 가 1.875 번 들어갑니다. 통째로 1 개가 들어가고 0.35 만큼 남습니다. 뒤집어 곱한 3/4 곱하기 5/2 도 같은 값입니다.
💡 분수를 왜 뒤집어 곱하는지는 1 을 재 보면 드러난다. 1 안에 c/d 는 d/c 번 들어간다. 조각이 작을수록 많이 들어가므로 분자와 분모가 자리를 바꾸는 것이다. a/b 안에 들어가는 횟수는 그 a/b 배이므로 a/b × d/c 가 된다. 뒤집는 쪽이 나누는 분수 하나뿐인 까닭도 여기서 보인다. 재는 자가 나누는 분수이기 때문이다.
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