원주각 실험대
P 를 어디로 옮겨도 각이 안 변한다
원 위의 점 P 를 끌면 두 변이 따라다니는데 ∠APB 의 값은 움직이지 않는다. 같은 호를 바라보는 원주각은 어디서 봐도 같다는 것이 문장이 아니라 손으로 확인된다. 「같은 호 위 세 점」으로 바꾸면 서로 다른 세 자리에서 잰 각이 한 화면에 나란히 뜬다. 호 AB 를 넓히면 중심각과 원주각이 함께 커지되 비는 늘 2 대 1 로 남고, 중심각을 180° 로 만들면 AB 가 지름이 되어 원주각이 어디서나 직각이 된다.
P 는 호 AB 의 반대쪽 호 위에 있고, P 가 바라보는 호의 중심각은 100도, 원주각 APB 는 50도입니다. 같은 호를 바라보는 한 P 를 어디로 옮겨도 이 값은 그대로이고, 반대쪽 호로 넘기면 130도가 됩니다.
💡 원주각의 두 배가 되는 상대는 그냥 ∠AOB 가 아니라 「P 가 놓이지 않은 쪽 호」의 중심각이다. 그래서 P 를 호 AB 안쪽으로 끌어 넘기면 바라보는 호가 뒤집히고 각이 50° 에서 130° 로 튄다. 그 둘을 더하면 180° 인데, 원에 내접하는 사각형의 마주 보는 두 각이 180° 인 것이 같은 이유다.
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