원주각 실험대
P 를 어디로 옮겨도 각이 안 변한다
원 위의 점 P 를 끌면 두 변이 따라다니는데 ∠APB 의 값은 움직이지 않는다. 같은 호를 바라보는 원주각은 어디서 봐도 같다는 것이 문장이 아니라 손으로 확인된다. 「같은 호 위 세 점」으로 바꾸면 서로 다른 세 자리에서 잰 각이 한 화면에 나란히 뜬다.
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호 AB 를 넓히면 중심각과 원주각이 함께 커지되 비는 늘 2 대 1 로 남고, 중심각을 180° 로 만들면 AB 가 지름이 되어 원주각이 어디서나 직각이 된다. 「현의 길이」로 바꾸면 조작이 달라진다. P 를 끄는 대신 반지름과 중심에서 현까지의 거리를 슬라이더로 받고, 중심에서 내린 수선이 만드는 직각삼각형 하나를 칠해 세운다.
거리를 0 으로 내리면 현이 지름이 되고 반지름 쪽으로 밀면 0 으로 줄어, 식이 말하는 양 끝이 한 판에서 만난다. 값 줄이 절반의 길이를 따로 찍어 마지막에 2 를 곱하는 단계를 화면에 남긴다. 접선 모드에서는 반지름과 중심까지의 거리를 밀어 원 밖의 점에서 두 접선을 긋는다.
접점에 직각 표시가 붙고 삼각형 OAP 가 칠해지며, 좌표에서 잰 두 접선의 길이가 √(d² − r²) 와 나란히 찍힌다. 내접 사각형 모드에서는 P 를 위쪽 호에서 끌고 Q 를 아래쪽 호에서 옮긴다. 두 각이 바라보는 호가 서로 다른 색으로 칠해져 둘을 합치면 원 한 바퀴인 것이 보이고, 두 각의 합이 늘 180° 로 찍힌다.
P 는 호 AB 의 반대쪽 호 위에 있고, P 가 바라보는 호의 중심각은 100도, 원주각 APB 는 50도입니다. 같은 호를 바라보는 한 P 를 어디로 옮겨도 이 값은 그대로이고, 반대쪽 호로 넘기면 130도가 됩니다.
💡 원주각의 두 배가 되는 상대는 그냥 ∠AOB 가 아니라 「P 가 놓이지 않은 쪽 호」의 중심각이다. 그래서 P 를 호 AB 안쪽으로 끌어 넘기면 바라보는 호가 뒤집히고 각이 50° 에서 130° 로 튄다. 그 둘을 더하면 180° 인데, 원에 내접하는 사각형의 마주 보는 두 각이 180° 인 것이 같은 이유다.
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