중3 기하
원주각과 중심각
어디서 봐도 같은 각
∠APB = 50.0° ∠AOB = 100.0° ∠AOB ÷ ∠APB = 2.000
원 위 어디에 서든 같은 호 AB 를 바라보는 각은 모두 같고, 중심에서 본 각의 꼭 절반입니다. P 가 반대편 작은 호로 넘어가면 각이 180° 에서 원래 각을 뺀 크기로 바뀌는데, 그때도 그 쪽 호의 중심각의 절반입니다. A 나 B 를 끌어 호를 바꿔 보세요.
같은 호를 바라보는 원주각은 중심각의 절반이다. 그래서 원 위 어느 자리에서 바라보든 원주각의 크기가 똑같다. 지름을 바라보는 각이 언제나 직각인 것도 여기서 곧바로 따라 나온다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 원주각과 중심각의 관계로 각의 크기를 구한다
- 같은 호에 대한 원주각이 모두 같다는 성질을 쓴다
- 지름을 바라보는 원주각이 90° 인 이유를 설명한다
한 단계씩 유도해 보기
중심 O 가 ∠APB 의 안쪽에 있는 경우를 먼저 본다. P 에서 중심 O 를 지나는 지름을 그어 반대쪽 끝을 Q 라 하자. 세 반지름의 길이는 같다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우는 편이 싸다
원주각은 중심각의 절반. 관계가 짧아 외우는 편이 싸다.
원주각은 중심각의 절반이다. 짧아서 외우는 편이 싸다. 헷갈리면 반원을 떠올린다. 지름이 만드는 중심각 180° 의 절반이 90° 이고, 실제로 지름 위의 원주각은 늘 직각이다. 같은 호를 보는 원주각이 모두 같은 것도 이 관계에서 나온다.
탈레스