원주각과 중심각 공식 · 유도와 예제

같은 호를 바라보는 원주각은 중심각의 절반이다. 그래서 원 위 어느 자리에서 바라보든 원주각의 크기가 똑같다. 지름을 바라보는 각이 언제나 직각인 것도 여기서 곧바로 따라 나온다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

A와 B를 바라보는 각은 P가 원 위 어디에 있어도 같고, 중심에서 본 각의 절반이다.

\overline{O P} = \overline{O A} = \overline{O B} = r

중심 O 가 ∠APB 의 안쪽에 있는 경우를 먼저 본다. P 에서 중심 O 를 지나는 지름을 그어 반대쪽 끝을 Q 라 하자. 세 반지름의 길이는 같다.

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외우는 편이 싸다

원주각은 중심각의 절반. 관계가 짧아 외우는 편이 싸다.

원주각은 중심각의 절반이다. 짧아서 외우는 편이 싸다. 헷갈리면 반원을 떠올린다. 지름이 만드는 중심각 180° 의 절반이 90° 이고, 실제로 지름 위의 원주각은 늘 직각이다. 같은 호를 보는 원주각이 모두 같은 것도 이 관계에서 나온다.

호 AB 의 중심각 P 의 위치

P 는 호 AB 의 반대쪽 호 위에 있고, P 가 바라보는 호의 중심각은 100도, 원주각 APB 는 50도입니다. 같은 호를 바라보는 한 P 를 어디로 옮겨도 이 값은 그대로이고, 반대쪽 호로 넘기면 130도가 됩니다.

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