중3 기하
원주각과 중심각
같은 호를 바라보는 원주각은 중심각의 절반이다. 그래서 원 위 어느 자리에서 바라보든 원주각의 크기가 똑같다. 지름을 바라보는 각이 언제나 직각인 것도 여기서 곧바로 따라 나온다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 원주각과 중심각의 관계로 각의 크기를 구한다
- 같은 호에 대한 원주각이 모두 같다는 성질을 쓴다
- 지름을 바라보는 원주각이 90° 인 이유를 설명한다
한 단계씩 유도해 보기
P 에서 중심 O 를 지나는 지름을 그어 반대쪽 끝을 Q 라 하자. 세 반지름의 길이는 같다.
1 / 4 단계
이런 실수를 조심하세요
- 중심각을 원주각의 절반으로 뒤집어 쓰는 경우 — 언제나 중심각이 두 배로 크다
- 다른 호를 바라보는 원주각까지 같다고 두는 경우 — 같은 호일 때만 같다
- 원 위가 아닌 점에서 만든 각에 이 관계를 쓰는 경우
예제
문제. 호 AB 에 대한 중심각이 100° 일 때, 같은 호에 대한 원주각의 크기를 구하시오.
답. 50°
원주각 = ½ × 중심각 = ½ × 100° = 50°. 이 호를 바라보는 원 위 어느 점에서 재도 50° 다.