3차 실험대
근을 밀면 계수가 따라 움직인다
세 근을 슬라이더로 밀면 곡선이 따라 움직이고 전개한 식의 계수가 아래 줄에 다시 적힌다. 근의 합과 곱이 −b/a 와 −d/a 로 늘 맞아떨어지는 것을 눈으로 확인할 수 있다. 나머지정리 모드에서는 나누는 수 a 를 미는 슬라이더가 하나 더 붙는다. 곡선에서 그 자리의 높이가 곧 나머지이고, 나누는 수를 근 위에 올리면 높이가 0 이 되어 인수정리가 된다. 두 근을 같은 자리에 겹쳐 두면 이름표가 하나로 묶여 중근도 다룰 수 있다.
세 근이 −1, 1, 2 인 삼차식입니다. 전개하면 2x³ − 4x² − 2x + 4 이고, 근의 합 2 은 −b/a 와 같고 근의 곱 −2 은 −d/a 와 같습니다.
💡 근과 계수의 관계와 나머지정리는 같은 3차식을 두 군데서 읽는 일이다. 근을 밀면 전개한 계수가 따라 움직이는데, 세 근의 합은 언제나 −b/a 이고 곱은 −d/a 다. 같은 곡선에서 x = a 의 높이를 읽으면 그것이 x − a 로 나눈 나머지다. 나누는 수를 근 위에 올려 보면 높이가 0 이 되는데, 나머지가 0 이라는 말이 곧 x − a 가 인수라는 말이다. 인수정리가 나머지정리의 특별한 경우인 이유가 이 한 자리에서 보인다.
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