칸막이 줄
줄 하나가 뽑기 하나다
칸을 밀면 각 종류를 몇 개 골랐는지가 바뀌고 줄 위의 칸막이가 따라 움직인다. 줄의 자리는 동그라미 r 개와 칸막이 n−1 개를 합한 n+r−1 개이고, 그중 동그라미가 놓일 r 자리를 고르면 줄이 하나로 정해진다. 남은 자리는 저절로 칸막이다. 그래서 중복조합의 수가 조합의 수와 같아진다. 칸막이가 n 개가 아니라 n−1 개라는 것, 어떤 칸이 0 개여도 된다는 것이 화면에서 바로 확인된다.
종류는 3, 고르는 개수는 5 입니다. 지금 고른 것은 2, 1, 2 입니다. 줄의 자리는 7, 그중 동그라미 자리는 5 입니다. 방법의 수는 21 입니다.
💡 중복조합은 새 셈법이 아니라 조합을 다른 말로 적은 것이다. 동그라미와 칸막이를 한 줄로 늘어놓으면 줄 하나와 뽑기 하나가 빠짐없이 짝지어지고, 세는 일이 「자리 고르기」가 된다. 아래 첨자를 n 과 r 중 어디에 더하는지 헷갈릴 때 이 줄의 길이를 세면 된다.
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