중1 기하

기둥·뿔·구의 부피

V_{기둥} = S h, V_{뿔} = \frac{1}{3} S h, V_{구} = \frac{4}{3} π r^{3}

기둥은 밑면을 높이만큼 쌓아 올린 것이라 (밑넓이) × (높이) 다. 뿔은 같은 밑면·같은 높이의 기둥에 물을 부어 보면 정확히 세 번 만에 차므로 그 3분의 1이다. 구의 부피는 아르키메데스가 밝힌 대로 그 구가 꼭 들어가는 원기둥의 3분의 2다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

기둥과 뿔의 부피를 밑넓이와 높이로 구한다
뿔이 기둥의 ⅓ 인 관계를 설명한다
구와 원기둥의 부피비 2:3 을 이용해 검산한다

한 단계씩 유도해 보기

밑면 반지름 r, 높이 2r 로 맞추면 뿔과 구와 기둥의 부피비는 1 : 2 : 3 이다.

V_{기둥} = S h

밑넓이 S 인 면을 높이 h 만큼 평행하게 쌓아 올린 것이 기둥이다. 여기서 출발한다.

1 / 2 단계· 💎 2단계 더

👤 이 공식을 만든 사람, 아르키메데스 이야기 → 👤 이 공식을 만든 사람, 요하네스 케플러 이야기 →

외울까, 되살릴까

외우는 편이 싸다

뿔의 1/3 과 구의 4/3 은 엄밀한 유도가 적분이거나 아르키메데스의 비율 인용이다. 시험장에서 재현할 것이 아니라 이 두 수만 외운다.

기둥은 밑넓이 × 높이라 셀 것이 없다. 외울 것은 뿔의 1/3 과 구의 4/3 두 수뿐이다. 뿔이 같은 기둥에 꼭 세 번 들어간다는 것, 구는 그것을 감싸는 원기둥의 2/3 라는 것으로 붙잡는다. 지수가 헷갈리면 단위를 본다. 부피는 길이 셋의 곱이라 r 이 세제곱이다.

🧠 공식 전체를 외울 것과 되살릴 것으로 가른 표 →

직접 만져 보기

부은 횟수 = 1 반지름 r = 3 높이 h = 5

밑면 반지름 3, 높이 5 인 기둥의 부피는 141.37 입니다. 같은 밑면과 높이의 뿔은 그 3분의 1 인 47.12 이고, 지금 1 번 부어 기둥의 1/3 이 찼습니다.

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이어서 학습하기

문제로 연습하기 「입체도형」 소단원 개념 정리와 퀴즈로 이 공식을 직접 써 봅니다 사람 이야기

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