3점을 던질까 골밑으로 갈까 · 기댓값으로 보는 농구
중거리슛 0.80점, 3점슛 1.08점, 골밑 1.40점, 중거리가 사라진 이유
- 1.40점 골밑 슛의 기댓값
- 1.08점 3점슛의 기댓값
- 0.80점 중거리슛의 기댓값
농구에서 3점슛은 2점슛보다 어렵다. 성공률만 보면 당연히 가까이서 쏘는 게 낫다. 그런데 최근 20년 동안 프로 농구의 3점 시도는 폭발적으로 늘고 중거리슛은 거의 사라졌다. 성공률이 아니라 기댓값으로 계산했기 때문이다.
성공률이 낮아도 받는 값이 크면 이긴다. 농구의 전술을 바꾼 것은 슛 실력이 아니라 곱셈 한 줄이었다.
기댓값은 얻는 값에 그 확률을 곱해 모두 더한 값이다. 한 번의 슛에서 얻는 점수의 기댓값을 구해 보자. NBA 리그 평균으로 3점 성공률은 약 36%이므로 기댓값은 0.36 × 3 = 1.08점이다. 2점슛 전체 평균은 약 54%로 0.54 × 2 = 1.08점, 거의 같다. 여기서 2점슛을 위치별로 쪼개면 진짜 그림이 나온다. 골밑 슛은 성공률이 약 70%여서 0.70 × 2 = 1.40점, 반면 중거리슛은 약 40%에 그쳐 0.40 × 2 = 0.80점이다.
한 번의 공격에서 1.40점과 0.80점의 차이는 결정적이다. 한 경기에 100번쯤 공격하므로, 중거리슛 10개를 골밑이나 3점으로 바꾸기만 해도 경기당 3점 가까이 벌게 된다. 그래서 현대 농구의 전술은 "골밑까지 파고들거나, 안 되면 3점 라인 밖으로 빼라"로 정리되었고, 그 사이의 중거리 지역은 통계적으로 가장 비효율적인 구역이 되었다.
같은 계산이 자유투의 가치도 설명한다. 자유투 성공률 78%인 선수가 두 개를 얻으면 기댓값은 2 × 0.78 = 1.56점, 어떤 슛보다 높다. 3점슛을 던지다 파울을 얻어 자유투 3개를 받으면 3 × 0.78 = 2.34점이다. 슛을 쏠 때 몸을 부딪쳐 파울을 유도하는 플레이가 왜 그렇게 집요한지, 기댓값 한 줄이 답한다. 확률이 낮은 선택이 언제나 나쁜 선택은 아니다. 성공했을 때 받는 값이 그 차이를 메우고 남으면 오히려 옳은 선택이 된다.