섭씨와 화씨가 같아지는 온도 · 일차함수와 역함수
영하 40도에서만 섭씨와 화씨의 숫자가 같다
- F = 1.8C + 32 섭씨를 화씨로
- −40 섭씨와 화씨가 같은 유일한 온도
- 37.8°C 체온계의 100°F
미국 여행에서 일기예보에 「오늘 최고 86도」라고 나오면 놀란다. 화씨 온도라서 그렇다. 섭씨 C도를 화씨 F도로 바꾸는 함수는 F = 1.8C + 32다. 물이 어는 0°C는 32°F, 끓는 100°C는 212°F이고, 그 사이 100칸을 화씨는 180칸으로 나눴기 때문에 기울기가 1.8이다. 86°F는 섭씨로 30°C다.
거꾸로 가는 함수가 있다는 것은, 눈금 하나가 다른 눈금 하나와만 짝지어진다는 뜻이다.
거꾸로 화씨를 섭씨로 바꾸려면 역함수가 필요하다. F = 1.8C + 32를 C에 대해 풀면 C = (F − 32) ÷ 1.8이다. 체온계에 100°F가 찍혔다면 (100 − 32) ÷ 1.8 ≈ 37.8°C, 열이 있는 것이다. 요리책의 오븐 350°F는 약 177°C다. 한 함수가 일대일 대응이라 각 섭씨 값에 화씨 값이 하나씩만 짝지어지므로 거꾸로 가는 함수가 있다.
두 눈금이 같은 숫자를 가리키는 온도가 있을까. F = C가 되는 C를 찾으면 C = 1.8C + 32, 곧 C = −40이다. 영하 40도는 섭씨로도 화씨로도 −40도다. 그래프로 보면 직선 F = 1.8C + 32와 직선 F = C가 만나는 점이다. 함수와 그 역함수의 그래프는 직선 y = x에 대해 대칭이므로, 이 교점은 역함수 그래프 위에도 그대로 있다.
여행 중에는 이런 어림도 쓴다. 섭씨를 두 배 하고 30을 더하면 화씨와 비슷하다. 2C + 30은 기울기가 2라 실제 직선과 조금 어긋나는데, 두 식이 같아지는 C = 10 근처, 곧 봄가을 날씨에서는 거의 맞고 한여름이나 한겨울로 갈수록 오차가 커진다. 두 일차함수가 만나는 점에서 멀어질수록 차이가 벌어지는 것이다.